Funcții booleene - studopediya
Să presupunem că alfabetul inițial de variabile.
Funcția variabile algebra logikiot este o funcție care ia valori 1, 0 și argumente care iau, de asemenea, valorile 1, 0.
De obicei, funcții booleene numit funcții booleene. Numele „Funcțiile booleani“ a apărut în legătură cu utilizarea acestui tip de funcții de algebra logicii, care a fost lansat lucrările de savant irlandez din secolul al 19-lea John. Bull. Funcția Domeniul booleană de n variabile este mulțimea tuturor
tuple n-dimensionale. în cazul în care.
Trebuie remarcat faptul că orice astfel de set poate fi considerată ca fiind o reprezentare a unui număr întreg non-negativ în sistem binar. De exemplu, setul (0,1,0,1) corespunde unui număr. și un set de (1,1,1) - numărul.
Toate seturile de dimensiune n sunt numerotate de la 0,2 n -1. Prin urmare, este ușor de observat că numărul de astfel de seturi este de 2 n.
Fiecare funcție booleană de n variabile pot fi setate folosind tabelul de adevăr:
Acest tabel este format din 2 n rânduri, în cazul în care aceasta stabilește toate aranjate în ordinea crescătoare a numărului lor.
Evident, funcțiile booleană n variabile sunt determinate în mod unic de ultima coloana sa din acest tabel, și anume 2 n seturi de zero-uri și altele. În consecință, diferitele funcții ale Booleene n variabile ar fi la fel de mult ca exista diferite seturi de lungime 2 n. și numărul lor este. Așa că am demonstrat următoarea teoremă:
Teorema 1Imeetsya funcții exact Boolean de variabile.
În algebra logicii, de o importanță deosebită sunt următoarele funcții booleene, care sunt numite funcții booleene elementare:
1) - constanta 0;
2) - constanta 1;
3) - funcția de identitate;
4) - negarea x;
5) - conjuncția lui x și y;
6) - x și y disjuncție;
7) - x și y implicare;
8) - echivalență x și y;
9) - adăugarea x și y mod2;
10) - funcția Schaeffer;
11) - Pierce săgeată.
Ultimele trei funcții definite de următorul tabel de adevăr:
A introdus conceptul unei funcții booleene este imperfectă în faptul că nu permite să ia în considerare funcția unui număr mai mic de argumente ca o funcție a unui număr tot mai mare de argumente. Pentru a depăși această limitare, introducem conceptul de o variabilă dummy.
xi Variabila în funcție se numește un manechin. dacă = pentru toate valorile celorlalte variabile. În acest caz, funcția. în mod substanțial independent de (n-1) - o variabilă, adică, Este o funcție de variabile (n-1). O funcție g se obține din funcția f prin eliminarea unei variabile dummy, funcția f se obține din g introducerea dummy, aceste funcții sunt egale.
Odată cu introducerea variabilelor dummy orice funcție booleană de variabile poate fi considerată ca o funcție a oricărui număr mai mare de variabile. Prin urmare, orice set finit de funcții booleene poate presupune că depinde de același număr de variabile.
Întrebări pentru auto-control
1 Definiți operațiile logice de bază ale boolean algebra.
2 Definiți funcția Boolean.
3 Care este tabelul de adevăr al unei funcții booleene?
4 Care este numărul de funcții booleene ale variabilelor?
5 Care sunt funcțiile booleene elementare sunt numite?