Coordonata linie (numărul liniei), coordonate ray

În acest articol, vom defini coordonatei ray și coordonate în mod direct. prima coordonată descrie raze și descrie pe care îl reprezintă. În continuare, trece pentru a coordona linia, se concentreze pe corespondență unu-la-unu între punctele liniei de coordonate și a numerelor reale, în cazul în care devine clar de ce axa de coordonate se numește linia reală. În cele din urmă, să vorbim despre coordonatele punctelor de pe axa de coordonate.

Înainte de a trece mai departe, trebuie să fie conștienți de punctul și drepte. și, de asemenea, să știu fascicul de formă geometrică.

Navigare în pagină.

coordonate ray

Pentru a determina raza de coordonate, trebuie mai întâi să, desigur, fasciculul în sine. Deci, vom construi o rază notată cu OX. punctul O - începutul fasciculului. Privind în perspectivă, spunem că punctul O se numește originea coordonatei a fasciculului. Beam poate fi reprezentată în orice direcție, dar în multe cazuri, fasciculul se realizează orizontal și spre dreapta de la începuturile sale.

Deci avem o grindă. Cum a-și coordonează fază?

În primul rând, peste punctul O să scrie numărul 0.

În al doilea rând, trebuie să setați segmentul de unitate așa-numitele. În acest scop, fasciculul trebuie remarcat un anumit punct, altul decât punctul O (în acest moment a decis să nu stabilească punct, și tactil), și înregistrează numărul de accident vascular cerebral 1.

În al treilea rând, pe linia de la sfârșitul intervalului unitate trebuie amânată încă un segment egal cu unitatea, apoi până la sfârșitul acestui segment ar trebui amânat încă un segment unitate, construit de sfârșitul segmentului trebuie amânată un interval de unitate, și așa mai departe.

În cele din urmă, pentru a coordona ray a luat un aspect finit, rămâne mai mare decât numărul record de accidente vasculare cerebrale de la stânga la dreapta a numerelor naturale. 2. 3. 4. ...

Deoarece fasciculul de coordonate nu este pur și simplu scara fără sfârșit.

Trebuie remarcat faptul că coordona foarte des ray imagistica început fascicul de O. și așezați de la început doar un singur segment, care a înregistrat peste capetele numerelor 0 și 1. Această opțiune imagine ray coordonate este prezentată în figura de mai jos.

În acest caz, aceasta înseamnă că putem continua cu ușurință pentru a construi scară, punând în mod constant intervalul de unități pe linie, dacă este necesar.

De asemenea, a permis literele O și X pentru a înregistra peste fasciculul, iar numerele - un fascicul.

În cele din urmă, nu fi surprins dacă în denumirea de coordonate fascicul veți vedea atât literele mici și mari. Cel mai adesea trebuie să se ocupe de coordonate razele, notate Ox. Oy și Oz.

coordonate line

Coordonata linie este foarte ușor de a construi dacă ați înțeles principiul imaginii coordonate a grinzii, pe care am menționat în paragraful precedent. Hai să o facem.

Să presupunem că înainte de a ne este de a coordona OX ray. Să-i dea o direcție pozitivă, arătând săgeata lui.

Acum, o rază începând de la punctul O. completarea fasciculului OX directe.

Pe aceasta nota atinge grinzi, punând fiecare alte segmente izolate de la dreapta la stânga, începând cu punctul O.

O dată peste tușele corecte din punctul O vom scrie numărul 1. -2. -3. ... coordona linie va arunca o privire finit.

În practică, adesea folosite de coordonate linie, care a marcat doar originea și intervalul unitar, adică, să coordoneze linia unuia dintre următoarele tipuri.

Deci, linia de coordonate - o linie dreaptă pe care este selectat punctul de referință, Setați intervalul de unitate și setați direcția.

O corespondență între punctele de coordonate ale unei linii drepte și a numerelor reale

Știm că pe această linie dreaptă este un număr infinit de puncte. Aceasta nu este o excepție și să coordoneze linia - conține, de asemenea, infinit mai multe puncte. Între punctele liniei de coordonate și a numerelor reale, există o relație foarte importantă, care se numește unu-la-unu corespondență. Această relație este exprimată în următoarea declarație: fiecare punct în axa de coordonate corespunde unui singur număr real, iar fiecare număr real corespunde unui punct unic de pe axa de coordonate.

Declarație Vocal siguranță are nevoie să fie clarificate.

Notă orice punct de pe axa de coordonate. Care este numărul real îi corespunde?

Dacă acest punct coincide cu originea (punctul O), atunci considerăm că aceasta corespunde numărului zero.

Dacă acest punct nu coincide cu originea, atunci din punctul O va secvențial intervale unitare întârziere succesive până când se încadrează în punctul de bază. Dacă se întâmplă acest lucru, atunci vom presupune că acest punct corespunde numărului scris pe ea. De exemplu, figura de mai jos punctul M obținem, punând trei unități de lungime în direcția negativă, acest punct corespunde numărului -3.

În cazul în care segmentele de unități de rafturi pe axa coordonatei nu ne conduce la punctul de marcat, vom amâna nu numai segmente unice, dar segmentele care alcătuiesc o zecime din intervalul de unități, și, dacă este necesar, o sutime de o miime de o parte, și așa mai departe. În figura de mai jos de punctul M va lovi, punând în direcția pozitivă a unității segmentului 1 și 4 segmentul ce constituie a zecea a intervalului unității. Acest punct corespunde numărului rațional de 1.4. Și dacă pe axe de coordonate în direcția negativă să amâne cele 17 segmente individuale, segmentul 3, constituind o sutime de unități, și 9 segmente care alcătuiesc o sută de miime de o parte a unității, apoi vom ajunge la un punct, care va corespunde cu numărul de numărul opus 17.03009. adică -17.03009 (dacă este necesar, se referă la un articol de aditiv invers).

Deci, un segment de unitate și a zecea, sutime, și așa mai departe cota ne permit să ajungem la punctul de axa de coordonate, care va corespunde zecimalele finale (ca în exemplul anterior). Cu toate acestea, axa de coordonate există puncte la care nu putem ajunge acolo, dar putem veni în mod arbitrar aproape, utilizați mai mici și mai mici la o fracțiune infinitezimală a intervalului unitate. Aceste puncte corespund infinite periodice și non-zecimali fracțiuni. Iată câteva exemple. Unul dintre aceste puncte pe axa de coordonate corespunde numărului 3.711711711 ... = 3, (711). Pentru a aborda acest punct ar trebui amânat 3 singur segment 7 zecimi sale, o sutime de 1, 1 miime 7 zece miimi, sute de mii de 1, 1 milion de un interval de unitate, și așa mai departe. Și un punct al axei de coordonate corespunde unui număr irațional Pi (π = 3,141592.).

Deoarece elementele setului de numere reale sunt toate numerele care pot fi scrise sub formă de zecimale finite și infinite, atunci toate cele de mai sus, în acest moment informațiile sugerează că fiecare punct al axei de coordonate, ne-am asociat un număr real specific, fiind înțeles că diferite puncte corespund diferitelor numere reale.

De asemenea, este destul de clar că această corespondență este unu-la-unu. Asta este, putem indica un punct de pe linia de coordonate asociază un număr real, dar putem, de asemenea, în funcție de numărul real pentru a specifica un anumit punct de pe axa de coordonate, ceea ce corespunde unui număr real dat. Pentru a face acest lucru trebuie să fie amânată din punctul de pornire în direcția corectă un anumit număr de segmente individuale, precum și zecimi, sutimi, și așa mai departe cota intervalului de unități. De exemplu, punctul de numărul de 703.405 corespunde axei de coordonate în care se poate ajunge la începutul cadrului, punând în direcția pozitivă a unității segmentului 703, patru segmente care constituie a zecea a unității și 5 segmente care constituie miime de bani.

Astfel, fiecare punct de pe o axă de coordonate corespunde unui număr real, și fiecare număr real are locul său ca un punct de pe axa de coordonate. De aceea, axa de coordonate este adesea numit linia numărul.

Coordonatele punctelor de pe axa de coordonate

Numărul corespunzător punctului de pe axa de coordonate, se numește coordonata acestui punct.

În secțiunea precedentă am spus că fiecare număr real corespunde unui punct unic pe o axă de coordonate, prin urmare, coordonatele punctului definește în mod clar poziția punctelor de pe axa de coordonate. Cu alte cuvinte, punctul de coordonate definesc în mod unic punctul de pe axa de coordonate. Pe de cealaltă parte a fiecărui punct de pe axa de coordonate corespunde unui număr real unic - coordonatele acestui punct.

Rămâne doar pentru a fi spus despre notația noastră. Coordonată a punctului este scris în paranteze la dreapta literei care denotă punctul. De exemplu, dacă M are punctul -6 coordonatei. putem scrie: M (-6). și tipul de înregistrare înseamnă că punctul M în axa de coordonate a coordona.

• Vilenkin N. Zhokhov VI Chesnokov AS Shvartsburd SI Matematica: un manual pentru 5 cl. instituțiile de învățământ.
• Vilenkin N. și colab. Math. Grad 6: manual pentru instituțiile de învățământ.
• Makarychev YN Mindyuk NG Neșkov KI Suvorov SB Algebra: un manual pentru 8 celule. instituțiile de învățământ.