Cum de a găsi suma rădăcinilor ecuației

Ca urmare, soluția poate să apară rădăcini de prisos. Ei nu vor fi soluția ecuației inițiale, chiar dacă faci totul a decis în mod corect. Asigurați-vă că pentru a verifica toate soluțiile obținute.

Valorile rezultate de necunoscut, verificați întotdeauna. Acest lucru se poate face pur și simplu prin înlocuirea cu valoarea obținută în ecuația inițială. Dacă ecuația este adevărată, decizia este corectă.

Teorema Wyeth stabilește o interconectare directă între rădăcinile (x1 și x2) și coeficienții (b și c, d) de tipul ecuației BX2 + cx + d = 0. C, prin această teoremă nu putem determina valorile rădăcinilor găsi suma lor, aproximativ vorbind, în minte. Acest lucru nu este dificil, cel mai important lucru - să cunoască unele reguli.

Dă testul la standardul formă ecuația de gradul doi la toate gradele de factori au fost, în ordinea descrescătoare, adică, mai întâi cel mai înalt nivel - x2, iar la sfârșitul gradului de zero - x0. Ecuația devine:
b * x2 + c * x1 + d * x0 = b * x2 + c * x + d = 0.

Verificați non-negativitatea discriminantului. Această verificare este necesară pentru a se asigura că rădăcinile ecuației este. D (discriminant) ia forma:
D = c2 - 4 * b * d.
Există mai multe opțiuni. D - discriminant - pozitiv, ceea ce înseamnă că ecuația are două rădăcini. D - este egală cu zero, rezultă că rădăcina este, dar este dublu, adică x1 = x2. D - negative pentru cursul algebra școlar, această condiție înseamnă că rădăcinile nu au, pentru matematici superioare - rădăcinile, dar acestea sunt complexe.

Se determină suma rădăcinilor ecuației. Cu ajutorul teoremei Vieta se face pur și simplu: b * x2 + c * x + d = 0. Suma rădăcinilor ecuației este direct proporțională cu «-c» și invers proporțională cu «b». Și anume, x1 + x2 = -c / b.
Se determină produsul din rădăcinile formulării - produs al rădăcinilor ecuației este direct proporțională cu «d» și invers proporțională cu «b» Coeficientul x1 * x2 = d / b.

Dacă primiți un discriminantă negativ, aceasta nu înseamnă că nu există rădăcini. Aceasta înseamnă că rădăcinile ecuației sunt așa-numitele rădăcini complexe. Vieta Teorema este aplicabilă în acest caz, dar aspectul său este puțin schimbat:
[-c + (- i) * (- c2 + 4 * b * d) 0,5] / [2b] = x1,2

Dacă vă confruntați nu este o ecuație pătratică, și cu sau ecuația cubică de gradul n: B0 * xn + b1 * xn-1 + ... .. + bn = 0, pentru a calcula suma sau produsul din rădăcinile ecuației, puteți folosi doar teorema lui Vieta :
1. -b1 / b0 = x1 + x2 + x3 + .... + Xn,
2. b2 / b0 = x1 * x2 + .... + Xn-1 * xn,
3. (-1) n * (bn / b0) = x1 * x2 * x3 * .... * Xn.

Dacă înlocuim numerele din ecuație este obținut adevărata egalitate, acest număr se numește rădăcină. Rădăcinile pot fi pozitive, negative și zero. Dintre toate multitudinea de rădăcini secreta maxime și minime.

Găsiți toate rădăcinile, selectați un negativ printre ei, dacă este cazul. Să presupunem, de exemplu, având în vedere ecuația pătratică 2x²-3x + 1 = 0. Aplică rădăcini formula de căutare a ecuației pătratice: x (1,2) = [3 ± √ (9-8)] / 2 = [3 ± √1] / 2 = [3 ± 1] / 2, atunci x1 = 2, x2 = 1. Este ușor de observat că negativ nu este printre ei.

Găsiți rădăcinile unei ecuații pătratice, puteți utiliza, de asemenea, teorema Vieta. Conform acestei teoreme x1 + x1 = -b, x1 ∙ x2 = c, în cazul în care b și c - respectiv ecuația x² + bx + c = 0 coeficienți. Folosind această teoremă, nu putem calcula discriminantă b²-4ac, ceea ce poate simplifica în mod semnificativ problema în unele cazuri.

Dacă ecuația de gradul doi, când coeficientul x este chiar, ea nu poate fi aplicat de bază și abreviat formulă pentru găsirea rădăcinilor. Dacă formula de bază este ca x (1,2) = [- b ± √ (b²-4ac)] / 2a, într-o formă prescurtată poate fi scrisă ca: x (1,2) = [- b / 2 ± √ (b² / 4-ac)] / a. Dacă ecuația de gradul doi nu pe termen liber, doar suficient pentru a face x paranteze. O parte din stânga se dezvoltă ocazional în pătrat originală: x² + 2x + 1 = (x + 1) ².

Există tipuri de ecuații care nu dau un singur număr, ci un întreg set de soluții. De exemplu, ecuații trigonometrice. Astfel, răspunsul la 2sin² ecuația (2x) + 5sin (2x) -3 = 0 până la x = π / 4 + πk, unde k - este un număr întreg. Aceasta este, prin substituirea orice valoare întreagă a x argumentul parametrul k va satisface ecuația dată.

În probleme de trigonometrice ar putea avea nevoie pentru a găsi toate rădăcinile negative, sau maximul negativ. În rezolvarea acestor probleme se aplică raționamentul logic și inducție matematică. Se pun câteva valori întregi pentru k în expresia x = π / 4 + πk și observați comportamentul argumentului. Apropo, cea mai mare rădăcină negativă din ecuația anterioară este x = -3π / 4, cu k = 1.