Cum de a rezolva ecuația cu rădăcini

Uneori, în ecuațiile găsit semn de rădăcină. Mulți studenți cred că pentru a rezolva astfel de ecuații „de rădăcini“ sau, mai corect vorbind, ecuația irațională este foarte dificil, dar nu este.

instrucție

Spre deosebire de alte tipuri de ecuații, de exemplu, pătrate sau sisteme de ecuații liniare pentru a rezolva ecuații cu rădăcini, sau mai degrabă, ecuații iraționale, nu există nici un algoritm standard. In fiecare caz, este necesar să se aleagă metoda cea mai potrivită soluție bazată pe „aspectul“ și ecuația caracteristici.

Montarea ecuației în același grad.

Cel mai adesea, pentru a rezolva ecuații cu rădăcini (ecuațiile iraționale) utilizate construcția ambelor părți ale unuia și același grad. De obicei, o putere egală cu gradul de rădăcină (pătrat pentru rădăcina pătrată, un cub la rădăcină cub). Trebuie avut în vedere că, în timpul construcției partea stângă și dreaptă a ecuației, în chiar măsură poate părea rădăcini „de prisos“. Prin urmare, în acest caz, ar trebui să verificați rădăcinile obținute prin înlocuirea acestora în ecuație. O atenție deosebită în rezolvarea ecuațiilor cu pătrate (chiar) rădăcinile trebuie să se acorde intervalul de toleranță a variabilei (DHS). Uneori, doar o singură evaluare DHS suficientă pentru a rezolva sau în mod substanțial „simplificare“ a ecuației.

Exemplu. Rezolva ecuația:

Ridicăm ambele părți ale ecuației în pătrat:

(? (5 x 16)) = (x-2). din care obținem succesiv:

Rezolvarea ecuația de gradul doi rezultat, vom găsi rădăcinile sale:

Substituind cele două găsite în rădăcina ecuației inițiale, vom găsi adevărata egalitate. Prin urmare, ambele numere sunt soluții.

Metoda de introducere a unei noi variabile.

Uneori, găsirea rădăcinilor „rădăcinile ecuației“ (ecuația irațională) este o metodă convenabilă de a introduce noi variabile. De fapt, esența acestei metode se reduce la o soluție de înregistrare mai compact, adică mai degrabă decât de fiecare dată pentru a scrie exprimare greoaie, acesta este înlocuit cu simbolul.

Exemplu. Rezolva ecuația: 2 + x 3 = 0

Puteți rezolva această ecuație și de construcție a celor două părți ale pătrat. Cu toate acestea, ei înșiși calculele, în același timp, va arata destul de voluminoase. Odată cu introducerea unui nou proces de soluții variabile obține mult mai elegant:

Introducem un nou y = variabila x?

După aceea, obținem ecuația de gradul doi obișnuit:

2y? + Y 3 = 0, variabila y.

Decide ecuația rezultată, obținem două rădăcini:

substituind rădăcinile în expresia pentru noua variabila (y), obținem:

Deoarece rădăcina pătrată a unei valori nu poate fi negativă (dacă nu afectează zona numerelor complexe), atunci vom obține o soluție unică: