Cum de a rezolva inegalitățile
Inegalitatea se numește o intrare în care funcțiile în legătură cu (sau mai multe caractere) relații „>“, "<", " ", " ".
Inegalitatile conținând relație două personaje, o, dublă relație trei personaje - triple etc. Exemple de aceste inegalități:
f (x) Inegalitatea f (x)> g (x), f (x) Soluția de rezolvare a inegalității, este orice valoare a variabilei în care această inegalitate este adevărată. De exemplu, o soluție de inegalitate f (x)> g (x) este orice valoare a variabilei x = a, unde inegalitatea Setarea „pentru a rezolva inegalitatea“ înseamnă că doriți să găsiți setul tuturor deciziilor sale. Acest set poate fi gol - atunci când nu există soluții. Setul de toate soluțiile inegalității va fi numit de răspunsul său. Inegalitatea se numește rezultatul inegalității A. Dacă fiecare soluție A este o soluție de inegalitate B. În acest caz, înregistrarea AB. Două inegalități A și B se spune că sunt echivalente (sau echivalent cu scriere B). în cazul în care răspunsurile lor se potrivesc. Dacă A și B A, inegalitatea A și B sunt echivalente. mai multe inegalități record sub semnul bretele numit un sistem (număr și tip de inegalități în cadrul sistemului, poate fi arbitrară). Sistemul de decizie a inegalităților este intersecția deciziilor tuturor inegalităților sale. Dubla inegalitate f (x) Înregistrați inegalități multiple între paranteze pătrate combinate se numește un set de date de inegalitate. Soluția set de unirea deciziilor inegalităților sale membre. Exemplul 1 Pentru a rezolva inegalitatea Coeficientul de două numere întregi pozitive, în cazul în care atât dividendul și împărțitor este pozitiv sau negativ pe care acestea sunt. Bazându-se pe această declarație formează o combinație a două sisteme de inegalități. Mai întâi vom rezolva sistemul inegalităților Primul sistem este echivalent cu inegalitatea x> 1. Acum, vom rezolva sistemul de inegalități: Al doilea sistem este echivalent cu inegalitatea x <-1. Soluția (o multitudine de valori ale variabilei în inversarea această inegalitate adevărată inegalitate numerică) inegalitatea dorită poate fi scrisă în diferite moduri: 1) x> 1 și x <-1. Formulați unele utilizate frecvent în găsirea unor soluții pentru proprietățile inegalităților, acestea sunt deja familiare. 1. Pentru ambele părți ale inegalității pot fi adăugate la aceeași funcție a TCC definită în inegalitate. Dacă f (x)> g (x) și h (x) - orice funcție definită în TCC această inegalitate, atunci f (x) + h (x)> g (x) + h (x) 2. Atunci când ambele părți ale inegalității multiplicate cu o funcție pozitivă definită în această inegalitate TCC (sau un număr pozitiv), atunci obținem o inegalitate echivalentă cu inegalitatea inițială: dacă f (x)> g (x) și h (x)> 0, atunci f (x) h (x)> g (x) h (x) 3. Dacă ambele inegalității înmulțită cu funcția negativă definită în această inegalitate TCC (sau negativă) și pentru a schimba semnul inegalității este inversat, inegalitatea rezultată echivalentă cu această inegalitate: dacă f (x)> g (x) și h (x) <0, то f(x)h(x) 4. Inegalitățile de același sens, putem pe termen lung prin termen. Dacă f (x)> g (x) și m (x)> h (x), apoi f (x) + m (x)> g (x) + h (x). 5.Neravenstva sens opus poate fi scădea dacă f (x)> g (x) și h (x) 6. neregularitățile același sens cu părțile pozitive pot fi pe termen multiplicată de termen. Dacă f (x)> g (x)> 0 și m (x)> h (x)> 0. apoi f (x) g (x)> m (x) h (x). 7. Inegalitățile format funcțiile nenegative termwise poate fi ridicat la o putere pozitivă: dacă f (x)> g (x)> 0 și m> 0, atunci (f (x)) m> (g (x)) m. Uneori, rezolvarea inegalităților, este necesar să se mute la inegalitatea - ancheta, și anume neravnosilnoe efectua conversia (de obicei asociate cu extinderea DHS): înlocuiți funcția f (x) - f (x) la zero pentru a reduce inegalitatea f
Fie M - set de valori admisibile ale variabilei x din (DHS). B - set de soluții ale inegalității găsite. O soluție set de inegalități. Apoi, A = B M. Exemplul 2. .Reshit inegalitatea (1). Scădeți din ambele părți ale funcției de inegalitate obține inegalitatea 3> 9. Se împarte ambele părți ale inegalității obținute printr-un număr pozitiv, 3, ca rezultat obținem x> 3 (2). Făcând această transformare, am înlocuit inegalitatea (1) inegalitate (2). Aceste inegalități nu sunt echivalente. (1) (2). M = (-; 8) (8 +) - TCC inegalitatea (1). B = (3 +) - o soluție de compus (2). Să ne găsim setul soluție inegalitatea (1) Metoda interval este adesea utilizat în rezolvarea inegalităților. Acesta vă permite să micșorați soluția inegalității f (x)> 0 (<, <,>) La soluția ecuației f (x) = 0. Metoda este următoarea: 1.Nahoditsya DHS inegalitate. 2.Neravenstvo ia forma f (x)> 0 (<, <,>) (De exemplu, partea dreapta este transferată la stânga) și simplificată. 3.Reshaetsya ecuația f (x) = 0. intervale numărul 4.The oMetod sunt adesea folosite în rezolvarea inegalităților. Acesta vă permite să micșorați soluția inegalității f (x)> 0 (, <, ) к решению уравнения f(x) = 0. Metoda este următoarea: strict egalitatea, și a pictat peste, în cazul în care nu este strictă. 5. Toate punctele marcate pe DHS și limitarea ei, acest set este împărțit în așa-numitele intervale de conectare constante. Fiecare astfel de interval este determinat de semnul funcției f (x). 6. scrisă ca o combinație de seturi individuale pe care f
intervale se bazează pe faptul că o funcție continuă f (x) poate schimba semnul, fie puncte de frontieră ale DHS unde este „spart“, sau trece prin zero, adică, la puncte, care sunt rădăcinile ecuației f (x) = 0. In nici alte puncte de semn schimbare apare. Exemplul 3. Rezolvarea inegalității. TCC: unde avem x [-1; 5) (5 +) Să ne rezolva numărătorul ecuației fracției este egal cu 0 pentru x = -1, aceasta este rădăcina ecuației. Notă rădăcină găsit în figură (un cerc negru, ca inegalitatea non-strictă) menționat anterior TCC: Pentru a determina semnul intervalul (-1, 5) ia numărul 0, Pentru a determina semnul celui de al doilea interval ia numărul 8, 0 și 8 au fost selectate în mod arbitrar, ci pentru a simplifica procesul de calcul fiecare valoare a funcției. Exemplul 4. Rezolva inegalitatea Folosind proprietatea privat și determinarea rădăcinii pătrate concluzionăm chtootkudaODZ: x (0, 1) (1, 7) (7 +)
f (a)> g (a), sau o funcție f (x) la x = o presupune o mai mare importanță decât funcția g (x).
AB sau A