Divizoare și numere multipli, definiții, exemple

Numărul întreg b este numit divizor întreg a. dacă există un întreg q. că egalitatea a = b · q.

În cazul în care b este un număr întreg divizor al întreg a. atunci spunem că b imparte-o. de data aceasta cu o scurtă notație de forma b | a (se întâlnește, de asemenea, denumirea b \ a).

Din definiția înmulțirii divizor întreg și proprietăți întregi, rezultă că orice întreg divizibil prin ea însăși și de una, deoarece a = a o · 1 și = 1 · a. Pe baza proprietăților înmulțirii numerelor întregi se poate scrie ecuația a = (- a) · (-1) și a = (- 1) · (-a). din care rezultă că numărul și -1 -un asemenea, sunt divizori întregi ale. Astfel, numărul de. -a. 1 și -1 sunt întotdeauna întreg divizori a. De exemplu, numărul de separatoare 15 sunt numerele 15 -15. 1 și -1.

Separat spune despre divizorii de numere întregi 0. 1 și -1. Amintindu proprietățile divizibilitate. ajung la concluzia ca un divizor de zero este orice număr întreg incluzând zero și divizor unitatea și minus numărul de unități sunt doar 1 și -1.

Astfel, un număr întreg de la 0 are infinit mai multe separatoare, acestea sunt numere întregi arbitrare, numerele 1 și -1 împărțitor au doar două-un și minus unu, precum și orice alt întreg A (cu excepția -1 și 0 1.) are la cel puțin patru separator: a. -a. 1 și -1.

Iată câteva exemple de divizorii de numere întregi. Numărul -2 este un divizor de 8, deoarece egalitatea 8 = (- 2) + (4) (dacă este necesar, a se vedea articolul multiplicarea de numere întregi, reguli, exemple). 8 divizori întregi sunt, de asemenea, de -8. -4. -1. 1. 2. 4. 8. Dar -3 număr nu este un divizor de 8, deoarece nu există nici un număr întreg q astfel încât starea 8 = (- 3) · q. Cu alte cuvinte, posibile numai cu restul de diviziune a numerelor întregi 8 și -3. In general, nici un număr unic, în plus față de -8. -4. -2. -1. 1. 2. 4. 8. 8 nu este un divizor.

Din exemplele de mai sus arată în mod clar că divizorii întregi pot fi atât întregi pozitivi și negativi întregi. Această afirmație este justificată de următoarea proprietate a divizibilitatea: în cazul în care întreg b este un divizor întreg al unui. apoi -b (b și -b - invers aditiv) este, de asemenea, un divizor al numărului a. Astfel, putem considera doar divizori pozitive de numere, dar amintiți-vă că toate numere întregi, opuse divizorii pozitive ale numerelor, de asemenea, sunt divizori de acest număr.

Să ne amintim o altă proprietate a divizibilitatea: în cazul în care întreg b este un divizor întreg al unui. atunci b este, de asemenea, un divizor de -a întreg. Din aceasta rezultă că o pluralitate de divizori a unei și -A coincid. Prin urmare, tributar simplitatea și concizia, vom lua în considerare numai separatoare de numere întregi pozitive.

Având în vedere informațiile cele două paragrafe precedente, atunci puteți lua în considerare doar divizori pozitive de numere întregi pozitive (numere naturale).

număr natural 1 este singurul împărțitor pozitiv - numărul 1. Acest fapt distinge unul din celelalte numere naturale ca numere naturale diferite de unitate, să aibă cel puțin două divizori, și anume în sine și 1. În funcție de prezența sau absența divizori altele decât cele ale numerelor naturale, și de la unitate, distinge numere prime și materiale compozite.

Unitatea este un cel mai mic divizor pozitiv număr natural a. altele decât 1 și numărul în sine este un divizori (numărul maxim și minim am discutat în secțiunea comparând trei sau mai multe numere naturale) cel mai pozitiv. Aceasta este, pentru orice număr natural de oricare dintre divizori sale pozitive satisface b condiție.

Multiplii de exemple - determinare

Să ne definim ori.

Integer multiplu b - este număr întreg a. este uniform divizibil cu b.

Cu alte cuvinte, un multiplu întreg al b - este un număr întreg a. care poate fi reprezentat sub forma a = b · q. unde q - un întreg.

Dacă un este un multiplu întreg al b. atunci spunem că este un multiplu de b. În acest caz, utilizați denumirea ab.

Definirea unui multiplu al dividendului și arată în mod clar legătura dintre ele. Într-adevăr, prin definiție, în cazul în care un - un multiplu de b. b - divizor unui. Pe de altă parte, în cazul în care b - divizor unui. apoi - un multiplu de b.

Iată câteva exemple de multiple. De exemplu, un multiplu întreg al numărului -12 este 3. deoarece = 3 + -12 (-4). Alte multipli de 3 sunt numere întregi 0. 3. -3. 6. -6. 9. -9, și așa mai departe. Între timp, numărul 7 nu este un multiplu întreg de 3 din 7 nu este divizibil cu 3, fără rest, adică, nu există nici un astfel întreg q. egalitatea 7 = 3 · q.

Din definiția numărului de ori este clar că zero, este un multiplu de orice întreg b. inclusiv zero. Egalitatea 0 = b · 0 în acest caz arată foarte convingător.

Rețineți că există infinit de multe multipli de orice număr întreg b. deoarece întregi sunt infinit de multe, și orice număr întreg egal cu produsul b · q. unde q - un întreg arbitrar este un multiplu de b.

Cele mai mici multiplii pozitive ale unui număr pozitiv este ea însăși acest număr o. Aici este de remarcat faptul că cel mai mic multiplu pozitiv nu trebuie să fie confundat cu mic multiplu comun (LCM) a mai multor numere.

Apoi, putem lua în considerare doar multiple naturale de numere întregi pozitive. Aceasta este ceea ce putem face pentru aceleași motive pentru care au fost menționate în primul paragraf al acestui articol, cu prezentarea unei comunități nu este compromisă.

• Vilenkin N. și colab. Math. Grad 6: manual pentru instituțiile de învățământ.
• IM Vinogradov Bazele teoriei numerelor.
• Mihelovich Sh.Kh. Teoria numerelor.
• Kulikov LY etc Culegere de probleme în algebră și teoria numerelor. Textbook pentru studenții de fizică și matematică. specialități ale instituțiilor pedagogice.