Funcția booleană Definiție
Funcția booleană (sau funcție logică sau o funcție booleană funcția engleză boolean ...) Dintre variabilele - cartografiere, în cazul în care - set boolean.
elemente booleene și seturi sunt de obicei interpretate ca valori logice „adevărat“ și „fals“, deși, în general, ele sunt tratate ca simboluri formale, nu poartă o anumită semnificație. Elementele produsului cartezian numite vectori booleeni. Setul tuturor funcțiilor booleene de orice număr de variabile este adesea indicat, și n variabile -. funcții booleene sunt numite pentru familia matematician George Boole.
[Edit] Basics
(. Aritate engleză) Arity funcție - numărul argumentelor sale.
Fiecare funcție booleană ary este complet determinat de valorile pe domeniul său, adică, toți vectorii Boolean de lungime. Numărul acestor vectori este egal. Deoarece fiecare funcție booleană vector poate avea fie o valoare sau numărul tuturor n Booleene funcții -ary egale. Faptul că fiecare funcție booleană este dată de un set de date finit, permite să le reprezinte sub formă de tabele. Aceste tabele se numesc tabele de adevăr, și, în general, au forma:
Aproape toate funcțiile booleană arities mici (e) sunt istorice și au denumiri specifice. În cazul în care valoarea funcției nu depinde de o singură variabilă (care este, strict vorbind, pentru doi vectori Boolean, care diferă numai în valoarea acestei variabile, valoarea funcției pentru ei este aceeași), această variabilă se numește un manechin (ing. Variabilă dummy).
[Edit] Funcția nullary
Când numărul Boolean funcționează la fel, dintre care primul este identic egal, iar al doilea. Ele sunt numite constante Boolean - identic zero și identică unitate.
[Edit] Funcția unar
Atunci când numărul de booleene funcționează la fel.
Tabelul funcții booleene ale unei variabile:
Funcția se numește dublă (Eng. Dualitate) în cazul în care funcția.
Este ușor de a arăta că, în această ecuație, și poate fi inversată, adică, funcțiile și dublă între ele. De la cele mai simple funcții sunt duble față de cealaltă și constantă, iar legile De Morgan dualității ar trebui conjuncție și disjuncție. Funcția de identitate ca funcția de negare este dublă în sine.
Dacă înlocuim fiecare funcție dublă pe ei, la dreapta din nou în identitatea de identitate booleană. În formulele de mai sus, găsi cu ușurință reciproc pereche dublă.
[Articolul] superpoziții
[Articolul] sistemul bazat pe greutate, criteriu Postul Mare
[Edit] Reprezentarea funcțiilor booleene
Teorema Postul Mare se deschide calea spre reprezentarea funcțiilor booleene mod sintactică, care, în multe cazuri, este mult mai convenabil decât tabelul de adevăr. Punctul de plecare aici este determinarea unei funcții complete de sistem. Apoi, fiecare funcție booleană poate fi reprezentat de o anumită perioadă în semnătură, care în acest caz este, de asemenea, numit formula. Relativ la funcțiile sistemului selectate util să se cunoască răspunsurile la următoarele întrebări:
- Cum de a construi pe această funcție reprezintă formula sa?
- Cum se verifică dacă cele două formule diferite sunt echivalente, adică, da aceeași funcție?
- De exemplu: Există o modalitate de a introduce o formulă arbitrară echivalentă cu forma sa canonică, astfel încât cele două formule sunt echivalente dacă și numai dacă formele lor canonice sunt aceleași?
- În ceea ce privește această funcție pentru a construi reprezentarea formulei sale cu anumite proprietăți dorite (de exemplu, cea mai mică dimensiune), și este posibil?
răspunsuri pozitive la aceste întrebări și mai crește semnificativ valoarea practică a funcțiilor sistemului selectate.