geometria John

Suprafața și volumul solidelor geometrice

§ 114. Piramide.

Piramida numit poligon delimitat corp geometric numit baza piramidei, și triunghiuri cu un nod comun, numit fețele laterale.

Vârful comun al fețelor laterale se numește vârful piramidei.

Înălțimea piramidei se numește perpendicular scăzut de la vârful piramidei pe baza ei (Fig. 426).

Piramida, a cărei bază este un poligon regulat, iar înălțimea trece prin centrul bazei, numit în mod corect. fețele laterale ale unei piramide regulate - egale între ele triunghi echilateral.

Vycota se confruntă cu partea dreaptă a piramidei, a scăzut de la vârful la partea laterală a bazei, numită apotemă piramidă.

În desene, 427, 428, 429 sunt scanați imagini și piramide regulate: triunghiulare, dreptunghiulare, și hexagonale. În figură, 430 arată piramidele egiptene.

Faceti o matura de piramide regulate ilustrate în desene, 427, 428, 429, și pentru a produce un model de piramide.

2. Suprafața piramidei.

Pentru a determina suprafața laterală a piramidei, va trebui să găsească suma suprafețelor tuturor dintre fețele sale laterale.

În cazul în care o suprafață de suprafața laterală a unei piramide adăugată amprenta, veți obține suprafața totală a piramidei.

Pentru concizie, să zicem, suprafața laterală a piramidei și suprafața totală a piramidei, omițând cuvântul „zonă“.

1. La baza unei piramide regulate - un triunghi cu latura de 12 cm apotemă piramidă. - 20 cm.

Calculați:
a) suprafața de bază,
b) o suprafață laterală,
c) întreaga suprafață a piramidei.

2. Fețele laterale ale unei piramide triunghiulare regulate - triunghi echilateral. este egală cu o latură cm de bază. Se calculează latura și întreaga suprafață a piramidei (Fig. 431).

3. Pentru a rezolva această a doua problemă prin plasarea fețele piramidei sub forma unui paralelogram (Fig. 432).

3. Volumul piramidei.

Liceul este dovedit că volumul piramidei este de 1/3 din volumul prismă, având aceeași baza piramidei și aceeași înălțime (Fig. 433).

În consecință, volumul piramidei se calculează cu formula:

unde V-volumul piramidei, S - zona bazei, H - înălțimea piramidei.

Pentru a ilustra această formulă este recomandată pentru a face carton prismă patrulateră drepte și piramida patrulateră având baze egale și înălțimi egale. Dacă această piramidă umple, cum ar fi nisipul și apoi se toarnă acest nisip făcut în prisma, nisipul se umple doar 1/3 din capacitatea prismei. Pentru a umple prisma nisipului, este necesar să se toarne în ea de trei ori din piramida umplută cu nisip (Fig. 434).

În conformitate cu formula de mai sus pentru a rezolva o serie de sarcini cu privire la datele introduse în tabelul următor: