Identificarea și proprietățile prismei
Obiectul principal de studiu al geometriei solide sunt corpuri spațiale. Corpul este parte a spațiului delimitat de o suprafață.
Poliedru este numit un corp a cărui suprafață constă dintr-un număr finit de poligoane plane. Poliedrului este convexă dacă se află pe o parte a planului fiecărui poligon plan pe suprafața acestora. Partea generală a acestui plan și suprafața poliedrului se numește o față. Fațetele sunt plate poliedru convexe poligoane convexe. fețe de mână se numește margini poliedru. iar partea de sus - poliedru.
De exemplu, un cub format din șase pătrate sunt fațetele sale. Acesta cuprinde muchiile 12 (pătrate laterale) și 8 noduri (vârfurile patrate).
Un simplu poliedru prismă și o piramidă este că studiul și să se angajeze pe.
Identificarea și proprietățile prismei
Poliedru se numește o prismă constând din două poligoane plane situate în plane paralele suprapuse translație paralelă, și toate segmentele care leagă punctele respective ale acestor poligoane. Poligoanele se numesc bazele prismei. și segmentele care leagă nodurile respective ale poligoanelor, - coastele laterale ale prismei.
Înălțimea prismei este distanța dintre planurile bazelor sale (). Segmentul care unește două prisme vertex, care nu aparțin uneia față, numită prismă diagonală (). Prismă se numește n-GONAL. dacă baza sa este n-gon.
Orice prismă are următoarele caracteristici care rezultă din faptul că baza de prismă sunt aliniate translație paralelă:
1. Bazele prismei sunt egale.
2. Marginile laterale ale prismei sunt paralele și egale.
Suprafața prismei constă din baze și suprafața laterală. Suprafața laterală a prismei constă dintr-un paralelogram (aceasta rezultă din proprietățile prismei). Zona de suprafața laterală a prismei este suma ariilor fețelor laterale.
Prism este numit direct. dacă marginile sale laterale perpendicular pe substraturi. În caz contrar, a numit-o prismă oblică.
fețe de prisme drepte sunt dreptunghiuri. Înălțimea prismei drepte este egală cu fețele sale laterale.
Zona completă a suprafeței este suma ariilor prismă de suprafață laterală și baze.
prismă din dreapta se numește prisme drepte cu un poligon regulat în pământ.
Teorema 13.1. Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte este egal cu produsul din perimetrul înălțimea prismei (sau, echivalent, pe o muchie laterală).
Dovada. Fețele laterale ale unei prisme drepte are dreptunghiuri ale căror baze sunt părți poligoane în substraturile prismatice, și înălțimea sunt nervurile laterale ale prismei. Apoi, prin definiție, suprafața laterală:
în care - perimetrul bazei unei prisme drepte.
În cazul în care baza prismei sunt paralelograme, este numit un paralelipiped. În toate aspectele cutiei - paralelogram. În acest caz, fața opusă a cutiei sunt paralele și egale.
Teorema 13.2. diagonalele paralelipipedice se intersectează într-un punct și punctul de intersecție sunt secționate.
Dovada. Luați în considerare două diagonalele arbitrare, de exemplu, și. pentru că fețele paralelipipedului sunt paralelograme, atunci. și așa mai departe T pe două linii paralele cu o treime. În plus, acest lucru înseamnă că directă și se află în același plan (planul). Acest plan intersectează planul paralel și drepte și paralele. Astfel, patrulaterul - un paralelogram, și un paralelogram de proprietate și diagonalele sale se intersectează și punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate, după cum este necesar.
paralelipiped directă, a cărei bază este dreptunghiul este numit un paralelipiped dreptunghic. In toate fațetele unui cuboid - dreptunghiuri. Lungimile marginilor neparalele ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt numite dimensiunile liniare (dimensiuni). Aceste trei dimensiuni (lățime, înălțime, lungime).
Teorema 13.3. Pătratul paralelipipedică orice diagonală egală cu suma pătratelor trei dimensiuni ale sale (dovedită prin aplicare de două ori a lui Pitagora T).
Paralelipiped în care toate marginile sunt numite cub.
13.1Skolko prismă diagonală are n -ugolnaya
13.2V oblic distanta prisme triunghiulare între muchiile laterale 37 sunt egale, 13 și 40. Găsiți distanța dintre o mai mare față laterală și marginea laterală opus.
partea 13.3Cherez bază inferioară regulate prisme triunghiulare realizată plan care intersectează fețele laterale ale segmentelor, unghiul dintre ele. Găsiți unghiul de înclinare a planului la baza prismei.
baza de 13.4Storona regulate prismă patrulateră este de 15, înălțimea este de 20. Găsiți cea mai scurtă distanță de partea de bază nu se intersectează prismă sale diagonală.
13.5Ploskost care trece prin partea laterală a bazei prismei triunghiulare regulate și punctul de mijloc al nervurii opuse formează un unghi cu baza 45 a. Partea de jos este egală. Găsiți suprafața laterală a prismei.
13.6Bokovoe dreapta nervură paralelipiped este 5, partea de bază -6 și 8 și unul dintre diagonalelor bazei - 12. găsi diagonala paralelipipedului.
13.7Rebro cub oricum. Găsiți distanța de la partea de sus a cubului la diagonalele sale care leagă celelalte două vârfuri.
13.8Diagonali trei convergentă cuboid la un vârf sunt egale. și. Găsiți dimensiunile liniare ale cutiei.
13.9Dokazat că cubul diagonal perpendicular pe planul.
13.10 Fețele unui cub sunt egale. Găsiți distanța dintre oblic și diagonalele cubului.