Indicatori de fiabilitate a obiectelor Fiabilitate: Fiabilitățile neregenerabile

Indicatori de fiabilitate a instalațiilor neregenerabile

Probabilitatea de defectare a * P (t) - probabilitatea ca nu se produce în termen de un timp de funcționare eșec t obiect dat.

unde q 1 - timpul de funcționare la defectarea obiectului (variabila aleatoare); f (t) - funcția de distribuție a densității q variabile aleatoare 1; F (t) - probabilitatea de eșec (funcția integrală a variabilei aleatoare q 1):

(Se crede că timpul de funcționare t ³ 0). (2.2)

Există relații diferențiale:

Din (2.1) rezultă că probabilitatea de stat P (t) și eșecul de probabilitate F (t) egală cu aria de sub curba funcției f (t) densitate în intervalul [0, t] și (t, ¥), respectiv (Figura .2.2).

Figura 2.2. Interpretarea grafică a probabilității de funcționare fără defecțiuni, și probabilitatea de eșec

Fig. 2.3. Graficele de probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, și probabilitatea de defectare a timpului de funcționare a obiectului

Odată cu creșterea timpului de operare obiect P nonrestorable Fiabilitate: Fiabilitățile (t) scade de la 1 la monoton t = 0 și se apropie asimptotic 0 pentru t ¥ ®. iar eșecul de probabilitate F (t) crește la 0 la 1 (fig. 2.3).

Probabilitatea de defectare a obiectului în intervalul de timp de funcționare (t, t + D t) este probabilitatea condiționată că un subiect este în stare de funcționare în acest interval de timp de funcționare definit cu condiția ca obiectul reținut operabilitate la momentul t inceputul intervalului:

unde P (B) - probabilitatea evenimentului B. constând obiect operabilitatea pe intervalul de timp de funcționare (0, t) (Fig.2.4); P (A | B) - probabilitatea condiționată a evenimentului A, constând într-o operabilitate obiect în intervalul (t, t + D t), definită cu rezerva evenimentul de implementare B; P (A x B) - probabilitatea produsului (intersecție) de evenimente aleatoare A și B, t. e. probabilitatea unei operabilitate obiect în intervalul (0, t + D t).

Timpul mediu până la eșecul * - înseamnă timpul de funcționare la defectarea obiectului. Cu alte cuvinte, există un „centru de greutate“ al variabilei aleatoare 1 q:

Ultima egalitate poate fi dovedită prin asumarea parte a primei integralei:

Substituind acest lucru în (2.6), obținem

Dat fiind faptul că cantitatea este limitată (P (t) converge la zero mai repede decât pentru t ¥), în sfârșit obținem:

și anume timpul mediu până la eșecul este aria de sub curba probabilității de funcționare fără probleme a timpului de funcționare a obiectului.

Gamma timp interes pentru eșec * tg - timp la eșec, care este prevăzută pentru g x 100% din unități de tipul celor luate în considerare.

Probabilitatea de eșec (funcția integrală a aleatoare q 1 variabilă - care funcționează la momentul defectarea obiectului), denumit tg timp. este

și anume gamma timp interes pentru eșec este mai mic (1 - g) x 100% cuantila distribuției q variabilei aleatoare 1. a (1 - g) x 100% este procentul de obiecte pentru care defecțiuni în tg timpul de funcționare acceptabil.

Rata de eșec * l (t) - condițional densitatea de probabilitate de eșec nonrestorable obiect definit pentru dezvoltari de momentul t, cu condiția ca până la acest moment nu a existat nici un eșec.

unde F (D t | t) - probabilitatea condiționată de defectare a obiectului pe intervalul D t. determinată cu condiția ca la momentul t obiectul este în stare de funcționare; P (D t | t) - corespunzătoare probabilității de funcționare fără defecțiuni.

Pe baza formulei (2.4) și Fig. 2.4 este definit ca probabilitatea acesteia din urmă

Substituind acest lucru în (2.8), obținem

Luați în considerare ultima ecuație:

Înmulțind ambele părți ale acestei ecuații prin -DT și integrarea de la 0 la t. obține

Potențând ultima ecuație, obținem formula, care se numește formula fundamentală a fiabilității:

În cazul special în care l (t) = l = fiabilitate de bază const, formula (2.10) dă o lege de distribuție exponențială, este utilizat pe scară largă pentru a simula eșecuri bruște

Curba rată de eșec tipic schimbă obiectul nonrestorable (eșec parametru de curgere reconstruit - obiect. vezi secțiunea 2.5) Odată cu creșterea timpului de operare (l - caracteristică a obiectului) este prezentată în Figura 2.5. Pe această curbă sunt trei regiuni caracteristice:

I. Perioada inițială de funcționare. Un nivel crescut de rată de eșec în acest domeniu datorită prezenței defectelor de fabricație ascunse care se manifestă în perioada inițială de funcționare, duce la defectarea obiectului.

I I. Perioada de funcționare normală. Pe parcursul acestei perioade, când nivelul acumulat de deteriorare de uzură nu este încă suficient de mare pentru a provoca degradarea în valoarea de ieșire a parametrilor de obiect, rata de defectare (parametru rată de eșec) are în general o valoare scăzută stabilă, al cărei nivel este determinat de caracteristicile obiectului, modurile sale de calitate inițiale și condițiile operațiune. De obicei, această perioadă de funcționare se observă o anumită caracteristică a speciei obiect eșecurilor bruște (pentru sistem de manipulare a materialelor de proces prin tăiere, de exemplu, este de mici dimensiuni rupere instrument, spargerea dispozitivelor piese de siguranță, etc.), care împreună definesc eșecurile nivelului de intensitate (parametru de curgere eșec ) de pe acest site.

I I I. Perioada finală de funcționare. Pe parcursul acestei perioade de funcționare este o deteriorare progresivă a parametrilor de ieșire ale obiectului, cauzate de acumularea de uzură și deteriorare a degradării, ceea ce determină o creștere monotonă a ratei eșec (parametrul rată de eșec).

Fig. 2.5. O dependență tipică a intensității eșecurilor (parametru de curgere eșec) a timpului de funcționare a obiectului

Fig. 2.6. Determinarea timpului de funcționare reziduală a obiectului

Un concept util este timpul rezidual temporal eșecului qt - timp între momentul în care obiectul de control de la starea tehnică t înainte eșec: (Figura 2.6.)

Probabilitatea de defectare a obiectului este determinată de timpul de funcționare reziduală, calculată de la momentul t de starea tehnică a obiectului de control este:

din care rezultă că fiabilitatea obiectului, care este determinat de timpul său de funcționare reziduală este independentă de accident vascular cerebral l sale - caracteristica pe intervalul (0, t), adică până controla starea tehnică a obiectului ...

variabilă aleatoare funcție de densitate q t - timpul rezidual pentru eșec

Timpul reziduală medie până la defectare (așteptarea q t)

Instalat timpul până la eșecul Tu- indicator grup de fiabilitate corespunzător timpului de funcționare interes gamma la eșec la nivelul g x 100% = 100%.

Această cifră presupune că f (t) = 0 pentru t