intervale monotone
Studiul funcțiilor ar trebui să înceapă cu stabilirea intervalelor de domeniu și monotonia. În acest scop, studentul ar trebui să aibă o bună cunoaștere a comportamentului funcțiilor elementare și a materialului teoretic ulterioare.
Funcția se numește creșterea intervalului dacă pentru oricare două puncte și din acest decalaj, și astfel încât inegalitatea
Pentru caracteristică a fost în scădere față de intervalul este necesar ca pentru toți și. aparținând acestui interval și inegalitate satisfăcătoare a fost executat
.
Ca în creștere. și funcțiile descrescătoare sunt numite monotonă. și intervalele în care
creșteri sau scăderi ale funcției - intervale de monotonie.
ascendentă zonă și funcția descendentă se caracterizează prin semnul derivatului său: dacă
anumit derivat interval mai mare decât zero. creșterile funcționale în acest interval;
dacă, dimpotrivă - că funcția scade în acest interval.
intervale de monotonie pot învecina reciproc sau puncte în care derivatul este zero
sau punctele unde derivatul nu există. Aceste puncte sunt numite puncte critice.
În scopul de a găsi funcțiile de care aveți nevoie pentru intervale de monotonie:
1) pentru a găsi o zonă de definiție de funcție;
2) să calculeze derivata funcției;
3) Găsiți puncte critice prin echivalarea derivatului la zero, sau, cu condiția ca derivatul nu există;
4) punctele critice împart domeniului în intervale de timp, în fiecare dintre acestea determina semnul derivatului.
La intervale în care derivatul este crește funcții pozitive și în care un negativ - scade.
Luați în considerare problema colectării de VY Nituire, VL Loach „matematici superioare în exemple și probleme“, la găsirea funcției intervale de monotonie.
Funcția există la toate punctele în care jurnalul specificat, iar el nu dispare, iar în cazul în care funcția de sub rădăcină ia valori non-negative. Pe această bază, vom găsi
Astfel, domeniul va fi de două intervale
Cu funcția radicand se comportă ca și în exemplul anterior, iar funcția definită pe intervalul. Găsim domeniu
Singura diferenta care satisface aceste condiții sunt următoarele
Domeniul funcției se constată din cele două condiții
Prima condiție dă două puncte
în care funcția nu există.
Cu a doua condiție, obținem
Noi investigăm comportamentul funcției în intervalele de monotonie care împart punctele date. pentru a face acest lucru,
selectați puncte arbitrare ale intervalelor și bifă
Funcția ia valori pozitive în intervalele
Împreună cu prima condiție obținem următorul domeniu
Luați în considerare exemplele de cercetare de colectare monotonă a sarcinilor VP Dubovik Eureka II „matematici superioare“.
I. (5.705) Arată că creșterile funcției și scade în intervalul de interval.
1) Domeniul funcției este setul de valori pentru care funcția radicand ia valori non-negative.
Noi rezolva o ecuație pătratică
Definim semnul funcției pe toată gama
Astfel obținem următorul domeniu
2) Găsiți derivatul
3) se egalează cu zero și vom găsi puncte critice:
Nu uita despre punctele în care instrumentul derivat nu există. Ea rădăcini în
numitorul. Deci, derivatul există pe intervalul la schimbări semn.
4) Semnul derivatului: substitutului derivatul
Așa că funcția interval este în creștere, și - scade.
II. (5.715) Găsiți intervale de monotonie funcției
1. Domeniul definiției este un set de puncte pentru care există o funcție logaritm. pe
Pe baza acestei obținem
2) Găsiți derivata funcției
3) Găsiți puncte critice
Un alt punct în cazul în care instrumentul derivat nu există acest lucru. Ea nu aparține domeniului funcției.
Astfel, am obținut dublu-spațiate și monotonia.
4) Să se determine unde crește și descrește în cazul în care funcția. Substitut termenii în expresia
Din funcția pe scade intervalul și crește.
În investigarea funcțiilor pentru determinarea monotonie tuturor punctul critic în care derivatul este egal cu zero sau nu există. De asemenea, nu uitați să luați în considerare în acest domeniu al funcției. Restul depinde de cunoștințele de proprietățile funcțiilor elementare, deoarece se bazează pe ele sunt construite toate sarcinile pe care le cere profesorilor.