matematica Integer, fandomului alimentat de Wikia
Setul de numere întregi este definit ca închiderea mulțimii numerelor naturale operații aritmetice relativ de plus (+) și scădere (-). Astfel, cantitatea. diferența și produsul a două numere întregi este din nou un întreg. Acesta constă dintr-un număr pozitiv naturale (1, 2, 3), numerele de forma -N (n) și numărul zero.
Necesitatea de a lua în considerare numere întregi de imposibilitate dictate (în cazul general) scade de la un altul un număr natural. Ring sunt întregi sub operații de adunare și înmulțire. Numerele negative sunt introduse în utilizarea matematică Michael Stifel (M. Stiffel, 1487 -1567), în cartea "The Complete Aritmetica" în 1544, și Nikola Shyuke (N. Chuquet, 1445 -1500) - lucrarea sa a fost descoperită în 1848.
anumite drepturi
operații aritmetice Editare și procedura
Utilizarea operațiunilor existente de plus și de multiplicare pe mulțimea numerelor naturale, să introducă operațiuni adecvate pe setul de numere întregi construite:
Anumite operații de mai sus sunt corecte, adică, nu depind de alegerea claselor de echivalență corespunzătoare. În mod similar, posibilitatea de a utiliza o procedură standard pe numere naturale pentru a defini o ordine partiala pe numere întregi:
O astfel de procedură este corectă și completă. Din numere naturale Arhimede, setul de numere întregi nu are cel mai mare, nici cel mai mic element.
notația standard și terminologie Editare
Să. Introducem notația
În special, numerele naturale pot fi identificate cu perechile de formă
Este ușor de verificat că binar introdus mai sus operații și numere întregi de ordine soglasnovany cu operațiunile existente și ordine pe mulțimea numerelor naturale. Astfel, până la izomorfism, putem presupune că setul este numit setul de numere întregi pozitive. Un subset al numerelor intregi de forma
Acesta a numit set de numere întregi negative. Din definiția ordinea dată mai sus, rezultă că
Algebrică Editare proprietăți
Proprietăți algebrice de bază introduse operații aritmetice pe numere întregi sunt prezentate pe scurt în tabelul următor:
distributivitatea de multiplicare în ceea ce privește adăugarea:
- este un grup abelian și o grupare ciclică și generată de elemente.
- Orice grupare ciclică infinită este izomorf.
- Este un monoid comutativ, dar nu este un grup.
- Rezumând, reprezintă un comutative elemente neutre inel în raport cu ambele operații.
Diviziunea obișnuită nu este definită pe mulțimea numerelor întregi, dar a definit așa-numita împărțirea cu rest. pentru orice numere întregi a și b. Există un set unic de numere întregi q și r. că a = bq + r și unde | b | - valoarea absolută (modulul) al b. Aici un - dividend, b - divizor. q - coeficientul, r - reziduu. Această operațiune se bazează pe algoritmul lui Euclid pentru a găsi cel mai mare divizor comun a două numere întregi.
Proprietăți Set-teoretice Editare
- liniar, fără limite set ordonat superioare și inferioare. Ordinul dat de relațiile în ea:
... <−2 <−1 <0 <1 <2 <…
Un număr întreg este numit pozitiv. în cazul în care este mai mare decât zero, negativ. dacă este mai mică decât zero. Zero nu este pozitiv sau negativ.
Pentru numere întregi următoarele relații:
Întregi în calcul Editare
Numerele determina tipul de entitate - de multe ori unul dintre tipurile de date de bază în limbaje de programare. Cu toate acestea, aceste „numere întregi“ - o imitație a clasei în matematică, pentru că acest set este infinit, și va exista întotdeauna un număr întreg care computerul nu va fi capabil de a stoca în memoria sa. Tipuri de Integer de date sunt de obicei puse în aplicare ca un set fix de biți. dar orice depunere va duce în cele din urmă la faptul că spațiul liber pe mediul de stocare (hard disk) se va termina. Pe de altă parte, modelele teoretice ale calculatoarelor digitale sunt potențial infinit (încă numărabil) spațiu.