medii

De exemplu, pentru a calcula salariul mediu al angajaților trebuie să fie statul de plată total împărțit la numărul de angajați:

Trebuie adăugat că, pentru a estima mai precis deviația standard a probelor mici (numărul de elemente mai puțin de 30), la numitor sub rădăcina pătrată nu este necesară utilizarea n. și n-1.

Conceptul și tipurile de medii

Valoarea medie - o măsură sumară a unei populații statistice, care rasplateste diferențele individuale de valori statistice ale valorilor, care să permită să compare diferite combinații unele cu altele.

Există 2 clase de medii: amploarea și structurale.

Mediul structural includ modul și mediana. dar cel mai frecvent mediu de diferite tipuri de putere utilizate.

Valorile medii de putere

Puterea medie poate fi simplu sau ponderat.

Valoarea medie este calculată simplu atunci când există două sau mai multe negrupate valori statistice aranjate într-o ordine arbitrară, în următoarea formulă generală de putere medie (la diferite valori ale lui k (m)):

Valoarea medie ponderată calculată de valorile statistice grupate utilizând următoarea formulă generală:

unde x - valoarea medie a fenomenului în curs de investigare;

xi - i -lea mediile de realizare a caracteristicii;

fi - w i-lea exemplu de realizare.

în care X - valori distincte sau valori statistice ale mijloacelor de grupare a intervalelor;
m - exponent, a căror valoare depinde de următoarele tipuri de putere de medii:
când m = -1 medie armonică;
când m = 0 medie geometrică;
când m = 1, media aritmetică;
când m = 2 medie pătrată;
când m = 3, medie cubi.

Folosind formula generală și un simplu medii ponderate cu diferite exponenți m, obținem formula privată a fiecărei specii, care vor fi discutate în continuare în detaliu.

media aritmetică

Media aritmetică - momentul inițial al primei comenzi, așteptarea unei valori variabile aleatoare pentru un număr mare de încercări;

Media aritmetică - acesta este cel mai des folosit de valoarea medie, care se obține prin substituirea în formula generală m = 1. medie aritmetică simplă este după cum urmează:

în care X - valorile, pentru care este necesar să se calculeze valoarea medie; N - numărul total de valori X (numărul de unități din populația țintă).

De exemplu, studentul a trecut examenul și 4 au primit următoarea evaluare: 3, 4, 4 și 5. Se calculează punctajul mediu pentru o formulă medie aritmetică simplă: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 = 16/4 = 4.

medie aritmetică ponderată este următoarea:

unde f - numărul de valori la aceeași valoare X (frecvență).

> De exemplu, elevul a trecut examenul și 4 au primit următoarea evaluare: 3, 4, 4 și 5. medie Formula scor calcula medie aritmetică ponderată: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 = 16/4 = 4 .

Dacă valoarea X dată sub formă de intervale de timp, atunci calculele sunt utilizate pentru medii sloturi X, care sunt definite ca jumătate din suma limitelor superioare și inferioare ale intervalului. Slotul X în cazul în care nu există nici o limită superioară sau inferioară (interval deschis) este apoi se aplică gamei locație (diferența dintre partea superioară și limita inferioară) a unui interval adiacent X.

De exemplu, în compania a 10 angajați cu experiență de până la 3 ani, 20 - cu experiența de la 3 la 5 ani, 5 angajați - cu experienta de mai mult de 5 ani. Apoi se calculează vechimea medie a angajaților formula medie aritmetică ponderată luând X ca și intervalele de timp de mijloc (2, 4 si 6 ani):

Această funcție calculează media (media aritmetică) a argumentelor sale.

Număr1, număr2. - este de la 1 la 30 de argumente, pentru care se calculează media.

Calculează media aritmetică a valorilor stabilite în lista de argumente. Pe lângă numerele pot participa pe bază de text și valori logice, cum ar fi adevărat și fals.

Valoare1, valoare2. - este de la 1 la 30 de compartimente, celule sau sloturi de valori pentru care se calculează media.

Media aritmetică este folosită cel mai des, dar sunt momente când este necesar să se utilizeze alte tipuri de medii. Luați în considerare astfel de cazuri suplimentare.

media armonică

armonică medie pentru a determina valoarea medie a de reciproce;

Armonica medie este utilizat atunci când datele sursă nu conține frecvența f a individului valorile X, iar produsul lor este prezentat ca Xf. Notând Xf = w, exprimăm f = w / X, și înlocuind aceste denumiri în formula medie aritmetică ponderată, obținem formula medie armonică ponderată:

Astfel, armonică medie ponderată se aplică atunci când necunoscută frecvența f și cunoscută w = Xf. În cazul în care toate w = 1, adică, valorile individuale ale X se găsesc la 1 dată, utilizați formula medie armonică simplă:

De exemplu, mașina mergând de la punctul A la punctul B, la o viteză de 90 km / h și înapoi - la o viteză de 110 km / h. Pentru a determina viteza medie aplică formula secundară simplă armonică, ca în exemplul dat distanța w1 = w2 (distanța de la punctul A la punctul B, cum ar fi de la B la A), care este produsul ratei (X) în timp (f) . Rata medie = (1 + 1) / (1/90 + 1/110) = 99 km / h.

funcţia SRGARM

Returnează armonic setul de date medii. Armonica medie - este valoarea inversă a mediei aritmetice a inversului.

Număr1, număr2. - este de la 1 la 30 de argumente, pentru care se calculează media. Puteți utiliza o matrice sau o referință la o matrice în loc de argumente separate prin punct și virgulă.

Media armonică este întotdeauna mai mică decât media geometrică, care este întotdeauna mai mică decât media aritmetică.

Media geometrică

Estimările medii geometrice pentru rata medie de creștere a variabilelor aleatoare, găsirea de valoare caracteristică, echidistant față de valorile minime și maxime;

Media geometrică este utilizată pentru determinarea modificărilor relative medii. Valoarea medie geometrică oferă cele mai precise rezultate de calculare a mediei, în cazul în care sarcina este de a găsi astfel de valori ale lui X, care ar fi echidistant față de atât valorile minime și maxime ale X.

Returnează valorile medii geometrice sau un interval serie de numere pozitive. De exemplu, funcția SRGEOM poate fi utilizată pentru a calcula rata medie de creștere, în cazul în care sunt specificate veniturile componente cu rate variabile.

SRGEOM (număr1; număr2;.)

Număr1, număr2. - este de la 1 la 30 de argumente pentru care calculat media geometrică. Puteți utiliza o matrice sau o referință la o matrice în loc de argumente separate prin punct și virgulă.

rădăcină medie pătrată

Medie pătrată - punctul de plecare al doilea ordin.

Rms este aplicată în cazul în care valorile inițiale ale X pot fi atât pozitive, cât și negative, de exemplu, atunci când se calculează abaterea medie.

Domeniul principal de aplicare este măsurarea variației-mediei pătratice valori X.

medie cubic

Medie cubi - momentul inițial al treilea ordin.

Media Cubic rar folosit, de exemplu, în calculul indicelui sărăciei umane pentru țările în curs de dezvoltare (HPI-1) și a dezvoltat (HPI-2) propuse și calculat de Organizația Națiunilor Unite.