monotonie
Creșterea și scăderea funcției în intervalul
Funcția se numește creșterea intervalului dacă o valoare mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției, adică, pentru orice pereche astfel încât inegalitatea
Funcția se numește în intervalul descrescător, în cazul în care o valoare mare a argumentului corespunde valorii inferioare a funcției, adică, pentru fiecare pereche de care este adevărat
funcție monotonă
Funcția se numește monotonă pe un interval în cazul în care este în acest interval, sau creșteri sau scăderi.
O condiție suficientă pentru monotonă. Să presupunem că funcția este definită și diferențiabilă în intervalul. Pentru caracteristica a crescut în intervalul, numai în cazul în care pentru toți
Pentru scăderea funcției suficient pentru toți
Pentru a investiga funcția de monotonie este necesară pentru:
- găsi derivatul său;
- găsi punctul critic al funcției ca soluție a ecuației;
- determina semnul derivatului pentru fiecare dintre intervalele pentru care punctele critice se divid domeniului funcției;
- în funcție de condiția suficientă pentru a determina intervalele de monotonie crește și descrește.
Exemple de rezolvare a problemelor
Găsiți funcția de intervale de monotonie
Această funcție este definită pe întreaga axă reală. Să ne găsim derivata unei funcții date
Punctele critice, pentru aceasta vom rezolva ecuația
Aceste puncte împart domeniului în trei intervale, introduceți-l în tabel: