reguli de diferențiere

diferențiabilă la un moment dat, apoi în același punct și funcția derivabile

și anume derivat din suma algebrică a funcțiilor este egală cu suma algebrică a derivaților acestor funcții.

Corolar. Dacă două funcții derivabile diferă cu un termen constant, derivații sunt egale. și anume

diferențiabilă la un moment dat, apoi în același punct și să se diferențieze produsul lor

și anume produs derivat din două funcții este egală cu suma produselor din fiecare dintre aceste funcții pe alt derivat.

Corolar 1. Un factor constant poate fi luat ca un semn al derivatului:

Corolar 2. Produsul derivat al mai multor funcții derivabile este suma lucrărilor de derivat al fiecărui factor pe restul.

De exemplu, pentru cei trei factori avem:

diferențiabilă la un moment dat, atunci în acest moment este diferențiabilă și chastnoeu / v. în plus

și anume derivat al raportului dintre două funcții este egală cu o fracțiune, numărătorul care este diferența dintre lucrările numitorul derivatului de numărătorul și numitorul derivatului de numărătorul și numitorul este pătrat numărătorului vechi.

Unde voi găsi pe alte pagini

Atunci când găsirea unui produs derivat și câtul în probleme reale trebuie întotdeauna să se aplice mai multe reguli de diferențiere, astfel încât mai multe exemple ale acestor derivați - „lucrări derivate și funcțiile private,“ în articol

Aici (de mai jos) - un simplu exemple pentru lucrări derivate și private, în cazul în care sunteți sigur de a învăța algoritmi de calcul.

Notă. nu trebuie confundat constantă (de exemplu, numărul) ca termenul a sumei, și ca un factor constant! În cazul în care termenul său derivat este zero, iar în cazul în care acesta este un factor constant impus pentru instrumentele financiare derivate semn. Aceasta este o eroare tipică care apare la etapa inițială a studiului de derivați, ci ca deciziile au fost deja mai multe exemple de un elev mediu bipartit această eroare nu se mai face.

În cursul nu se poate face fără expresii de transformare. Pentru a face acest lucru, poate fi necesar să se deschidă în acțiuni noi ferestre manuale cu puteri și rădăcini și operațiuni cu fracții.

Pas cu pas exemple - cum să găsească derivata

Exemplul 3. Găsiți derivata funcției

.

Decizie. Se determină funcția expresiei: Este o expresie a produsului, precum și factorii săi - suma în al doilea, care conține una dintre componentele factorului constant. Vom aplica regula pentru diferențierea unui produs:

În continuare, vom aplica regula pentru diferențierea sumei (în acest caz, valoarea fiecărui al doilea termen cu semnul minus).

Exemplul 4. Găsiți derivatul

Decizie. Ne sunt necesare pentru a găsi derivata coeficientului. Se aplică formula diferențierii parțiale:

Derivata factorilor din numarator, am găsit deja în Exemplul 2. Nu uita, de asemenea, că produsul, care este al doilea factor în numărătorul în exemplul curent este luat cu semnul minus: