Statistica Tema 5

Conceptul de valoare medie. Domeniul de aplicare a mediilor în studiul statistic

Valorile medii sunt utilizate în etapa de proces și sinteza datelor statistice primare. Nevoia pentru determinarea valorilor medii asociate cu faptul că seturi diferite de unități individuale ale valorilor de test ale aceluiași atribut nu sunt în general identice.

Valoarea medie a numit indice care caracterizează valoarea generalizată a caracteristică sau un grup de funcții în populația de studiu.

Dacă studiem setul de o caracteristici calitativ omogene, valoarea medie aici, ca tipic cu media. De exemplu, pentru anumite grupuri de lucrători industriei cu un venit fix este determinat de tipic cu costul mediu al necesităților de bază, și anume tipic cu media rezumă valoarea caracteristică similară calitativ în rândul populației, care este proporția de lucrători în acest grup costurile pentru bunurile esențiale.

In studiul combinat cu semne eterogenitatea calitative în prim plan pot acționa medii atipice. Astfel, de exemplu, sunt medii de venitul național pe cap de locuitor (grupe de vârstă diferite), randamentul mediu al culturilor de cereale peste teritoriul România (zone de zone climatice diferite și diferite culturi), rata medie a natalității în toate regiunile țării, media temperatură pentru o anumită perioadă de timp, etc. Aici medii rezuma valori calitativ diverse sau semne sistemice ale agregatelor spațiale (comunitatea internațională, continent, țară, regiune, district, etc.) sau seturi dinamice, extinse în timp (vârsta, deceniu, an, sezon, etc.) . Aceste valori medii se numesc sistem de mediu.

Astfel, valoarea valorilor medii este funcția lor generalizator. Valoarea medie înlocuiește numărul mare de valori caracteristice individuale, detectarea proprietăților comune inerente tuturor unităților împreună. Aceasta, la rândul său, evită cauze accidentale și de a identifica modele generale din cauze comune.

Tipuri de mijloace și metode de calcul a acestora

La etapa prelucrării statistice a unei varietăți de obiective de cercetare pot fi livrate, pentru care trebuie să alegeți mediul adecvat. Ar trebui să fie ghidat de regula: valori care reprezintă numărătorul și numitorul din media ar trebui să fie legată în mod logic.

Vom introduce următoarea notație:

- valoarea pentru care se calculează media;

- medie, în cazul în care bara indică faptul că există o mediere a valorilor individuale;

- frecvență (frecvența de apariție a valorilor caracteristice individuale).

diferite de putere de ieșire medie medie cu formula generală:

pentru k = 1 - media aritmetică; k = -1 - media armonică; k = 0 - media geometrică; k = -2 - medie pătrată.

Valorile medii sunt simple și echilibrate. medii numite valori ponderate care iau în considerare faptul că unele dintre opțiunile de valorile atributelor pot varia în dimensiune, din cauza căreia fiecare opțiune trebuie să fie multiplicat cu acest număr. Cu alte cuvinte, „greutățile“ reprezintă numărul de pluralitate de unități în diferite grupe, adică, fiecare versiune a „cântărit“ în frecvența sa. Frecvența f este statistic greutate sau greutate medie.

Media aritmetică - cel mai frecvent tip de mediu. Acesta este utilizat în cazul în care calculul este efectuat pe date statistice negrupate, în cazul în care aveți nevoie pentru a obține termenul mediu. Media aritmetică - este valoarea medie a semnului, prepararea care rămâne neschimbată suma totală de caracteristică în total.

media aritmetică Formula (simplu) are forma

unde n - numărul agregatului.

De exemplu, salariul mediu al angajaților se calculează ca media aritmetică:

Definirea indicatorilor aici sunt salariile fiecărui lucrător și numărul de angajați. La calcularea salariului total mediu a rămas același, dar distribuția salariaților indiferentă toate la fel. De exemplu, este necesar să se calculeze salariul mediu al angajaților unei firme mici, în cazul în care 8 persoane sunt angajate:

La calcularea valorilor medii ale valorii caracteristice individuale, care este în medie, se poate repeta, însă calculul valorii medii se realizează pe datele grupate. În acest caz, este vorba despre utilizarea media aritmetică ponderată. care are forma

Deci, avem nevoie pentru a calcula rata medie a acțiunilor unei societăți pe acțiuni de pe bursă. Este cunoscut faptul că tranzacțiile au fost efectuate timp de 5 zile (5 tranzacții), numărul de acțiuni vândute de rata de vânzare a fost distribuită după cum urmează:

1-800 Ac. - 1010 ruble.

2-650 ac. - 990 ruble.

3-700 ac. - 1015 ruble.

4-550 ac. - 900 ruble.

5-850 aa. - 1150 ruble.

raport de aspect original pentru a determina valoarea medie a prețului de stoc este raportul dintre valoarea totală a tranzacțiilor (OSS), la numărul de acțiuni vândute (CPA):

OSM = 1010 + 990 · 800 · 650 · + 700 + 1015 900 + 550 · 850 · 1150 = 3634500;

În acest caz, rata medie a costului acțiunilor a fost egal

Este necesar să se cunoască proprietățile media aritmetică, care este foarte important pentru utilizarea sa, și de calcul al acesteia. Există trei caracteristici principale care cel mai probabil, a condus la utilizarea pe scară largă a mediei aritmetice în calcule statistice și economice.

Proprietatea este prima (zero): suma abaterilor pozitive ale valorilor individuale ale caracteristicii de la valoarea sa medie este egală cu suma abaterilor negative. Aceasta este o caracteristică foarte importantă, deoarece arată că orice abateri (ambele + și a -) cauzate de cauze accidentale, de comun acord se va stinge.

a doua proprietate (min): Suma pătratelor valorilor caracteristice individuale ale abaterilor de la media aritmetică este mai mică decât oricare alt (a), adică există un număr minim.

Forma suma pătratului abaterilor de la variabilă a:

Pentru a găsi extremum acestei funcții, este necesar pentru derivatul și setat egal cu zero:

În consecință, suma pătratului abaterilor extremelor este atinsă la. Această valoare extremă - cel puțin ca o funcție nu poate avea maxim.

Proprietatea a treia. aritmetică valoare constantă egală cu această constantă: atunci când a = const.

Pe lângă aceste trei proprietăți importante ale mediei aritmetice există așa-numitele proprietăți de decontare. care își pierde treptat importanța în legătură cu utilizarea de dispozitive de calculator:

dacă valoarea individuală a fiecărei caracteristici unitate înmulțit sau împărțit printr-un număr constant, media aritmetică va crește sau descrește cu același factor;

media aritmetică nu se schimbă, dacă greutatea (frecvența) a fiecărei valori caracteristice împărțită la un număr constant;

dacă valoarea caracteristică individuală a fiecărei unități pentru a reduce sau crește cu aceeași valoare, media aritmetică a scăderii sau creșterii cu aceeași valoare.

Media armonică. Această medie se numește media aritmetică inversă, deoarece această cantitate este utilizată atunci când k = -1.

media armonică simplă este utilizat atunci când greutatea valorilor caracteristice sunt aceleași. Formula sa poate fi derivată din formula de bază, substituind k = -1:

De exemplu, avem nevoie pentru a calcula viteza medie a celor două vehicule care au trecut în același mod, dar la viteze diferite: primul - cu o viteză de 100 km / h, a doua - 90 km / h. Aplicând metoda de media armonică, vom calcula viteza medie:

În practica statistică ce mai utilizată formula ponderată armonică are forma

Această formulă este utilizată atunci când greutatea (sau volum efecte) nu sunt egale cu fiecare atribut. Raportul inițial pentru a calcula media cunoscut numărătorul, numitorul dar necunoscut.

De exemplu, atunci când se calculează prețul mediu trebuie să folosim raportul dintre suma punerii în aplicare a numărului de unități vândute. Nu știm numărul de unități vândute (acestea sunt produse diferite), dar sumele sunt cunoscute implementari ale diferitelor bunuri. Să presupunem că doriți să găsiți prețul mediu al mărfurilor vândute:

Prețul pe unitate, RBL.

Cantitatea de implementări de ruble.

Dacă există o formulă de a folosi media aritmetică, este posibil să se obțină un preț mediu, ceea ce nu este realist:

Media geometrică. Cel mai adesea, media geometrică își găsește aplicarea în determinarea ratei medii de creștere (ratele medii de creștere), când valorile caracteristice individuale sunt reprezentate ca valori relative. Este, de asemenea, utilizat în cazul în care este necesar pentru a găsi media dintre valorile minime și maxime ale caracteristicii (de exemplu, între 100 și 1.000.000). Există formule pentru simplu și media geometrică ponderată.

Pentru o medie geometrică simplă

Pentru media geometrică ponderată a

Valoarea medie-pătrat valoare. Principalul domeniu de aplicare este măsurarea variațiilor caracteristice a agregatului (calculul abaterii standard).

Formula este simpla medie pătratică

Formula pătrată medie ponderată

Ca rezultat, putem spune că alegerea corectă a valorii medii a formei într-un caz particular, depinde de soluția cu succes a problemelor de cercetare statistică. Alegerea medie implică următoarea secvență:

a) stabilirea măsurii de sinteză agregată;

b) determinarea pentru măsura sumară a valorilor de corelație matematice;

c) înlocuirea valorilor individuale ale valorilor medii;

g) calcularea mediei folosind ecuațiile corespunzătoare.