Suprafața unui dreptunghi
Suntem de acord cu o parte a paralelogramului pentru a apela baza sa, și perpendiculara pe această parte din orice punct din partea opusă a paralelogramului - înălțime.
La înălțimea dreptunghiului, puteți lua o latură perpendicular pe cea adoptată de bază. La înălțimea trapezului - comune perpendiculara între bazele. Baza și înălțimea dreptunghiului sunt numite dimensiunile sale.
Teorema 1. aria unui dreptunghi este produsul dimensiunile sale.
1. Să dreptunghiul de măsurare - numerele naturale m și n. Impartim dreptunghi în pătrate unitare (așa cum se arată în Fig.1. Rectangle unde unitățile de măsură 3 și 5).
Evident, pentru a menține în cadrul unității pătrate dreptunghi mil. Conform celui de al doilea spațiu zona de proprietate a unui dreptunghi este egal cu unități pătrate mil.
2. Să dreptunghiului de măsurare - numere raționale a și b. Dă fracțiuni a și b la numitor comun. Să $ a = \ Frac $ și $ b = \ frac $. în care m. n și q - sunt numere naturale. Acum vom împărți dreptunghiul în pătrate unitare astfel încât lungimea fiecăreia dintre ele este egal cu $ \ frac $ a unității de lungime. Dreptunghiul va conține mil astfel de pătrate. Deoarece aria unui pătrat cu latura de $ \ frac $ este de $ \ frac $ fostei pătratului unitate, zona S a dreptunghiului este egal cu $$ S = mn bullet \ frac = \ frac \ bullet \ frac \ = ab $$
Aceasta demonstrează teorema pentru cazul în care un dreptunghi de măsurare - numere raționale. Se poate demonstra că teorema este adevărată în cazul în care cel puțin o dimensiune este un număr irațional.
Exemplul 1. zona unui dreptunghi cu laturile de 48 cm și 27 cm, cu o suprafață pătrată cu latura de 36 cm Compară.
Decizie. Zona dorită a dreptunghiului și pătrat sunt egale cu 48 • 27 = 1296 (cm 2) și 36 2 = 1296 (cm 2), respectiv, adică zona acestor figuri sunt aceleași ...
Exemplul 2. Găsiți zona pătrat pe diagonală egală sau la 4 m.
Decizie. Notăm latura pătratului în termeni de x. Prin Teorema lui Pitagora $$ x ^ 2 + x ^ 2 ^ 2 = 4 \ text2X ^ 2 = 16 $$ unde x = 8. 2 adică pătrat zona este de 8 m 2.
Exemplul 3: Cum se schimbă zona unui dreptunghi dacă baza sa este mărită cu 50%, și de a reduce înălțimea de 50%.
Decizie. Dacă baza dreptunghi luat ca x, în timp ce înălțimea y, atunci aria sa este egală cu S = xy.
Baza a fost crescută cu 50%, adică, a fost 1,5x. Înălțimea redusă cu 50%. și anume ea a devenit 0,5y. De aceea $$ S_1 = 1,5x \ bullet 0,5y = 0,75 xy $$ Prin urmare, suprafața dreptunghi se reduce cu 25%.
Zona dreptunghiului. EXEMPLUL 4
Găsiți diagonala ABCD dreptunghi, în cazul în care părțile de celule pătrate din figura 1 sunt egale.
Zona dreptunghiului. EXEMPLUL 4