vectori coliniari - studopediya

Definiția. Doi vectori se numesc coliniare. în cazul în care sunt amplasate sau de linii paralele sau pe aceeași linie.

Deoarece direcția vectorului de zero este arbitrară, este coliniar cu orice vector.

Teorema. Doi vectori nenuli și sunt coliniari dacă și numai dacă acestea sunt proporționale, adică .

Dokazatelstvo.Neobhodimost. Să coliniare. . Apoi. În consecință ,. Deoarece coliniare și, apoi. Notăm. atunci.

Suficiență. Să egalitatea. apoi din definiția înmulțirii scalară a unui vector presupune că direcția vectorului sau aceeași direcție. sau invers, iar acest lucru înseamnă că sunt coliniare, așa sunt coliniare. # 9633;

6.4. vectori coplanari

Definiția. Trei vectori sunt numite coplanare. sau în cazul în care acestea sunt paralele cu un plan, sau se află pe ea.

Teorema. Trei non-zero, coplanar vector dacă și numai dacă una dintre ele este o combinație liniară a altora, adică, .

Dokazatelstvo.Neobhodimost. lăsa # 8209; coplanare, prin urmare, se află într-un singur plan. Noi le dăm o origine comună. Luați în considerare două cazuri.

1. # 8209; coliniare pairwise (Figura 7), atunci. Din moment ce coliniare. coliniare. atunci. În consecință ,.

2. # 8209; coliniare pairwise, apoi, de exemplu, dacă coliniare (Figura 8), atunci.

Suficiență. Să egalitatea. Din definiția plus vectorului că vectorul se află într-un plan cu vectorii și. prin urmare # 8209; coplanare. # 9633;

6.5. Orientarea celor trei vectori necoplanare în spațiu.

Tripla de vectori se numește ordonat, dacă știți care este prima, a doua, a treia.

Definiție 1. O triplă ordonat de vectori are orientarea corectă. în cazul în care:

1) # 8209; non-coplanare;

2) după aducerea superioară totală a vectorilor, acestea sunt poziționate astfel încât cea mai scurtă rotație a vectorului vectorului văzut invers acelor de ceasornic de la capătul vectorului (Figura 10).

DEFINIȚIE 2. Un ordonate triplu vector are o orientare stânga. în cazul în care:

1) # 8209; non-coplanare;

2) după aducerea superioară totală a vectorilor, acestea sunt poziționate astfel încât cea mai scurtă rotație a vectorului vectorului în sensul acelor de ceasornic văzută de la capătul vectorului (Figura 11).

vectori permutare Cyclic nu se schimba orientarea și triplete. De exemplu, în cazul în care un dreptaci, apoi trei. # 8209; dreapta (Figura 12).

Orice permutare aciclică schimbă orientarea celor trei. De exemplu, dacă # 8209; Bine, atunci. . # 8209; stânga (Figura 13).