zonă a unei sfere
Notă. Această parte a lecției cu obiectivele geometriei (secțiunea Geometrie, domeniul de aplicare a problemei). Dacă aveți nevoie pentru a rezolva problema de geometrie, care nu este aici - scrie despre el pe forum. In problemele sqrt () funcție este utilizată în locul simbolului „rădăcină pătrată“, care sqrt - pătrat simbol rădăcină, iar în paranteze expresia sub radicalul. „√“ semn poate fi folosit pentru radicalii simpli.
Sfera este inscripționată con, al cărui generatoarei este egală cu l, iar unghiul la vârf al secțiunii axiale este de 60 de grade. Găsiți zona sferei.
Decizie.
Zona sferei găsim următoarea formulă:
Deoarece sfera este înscrisă secțiunea con așteptare prin vârful conului, care este un triunghi isoscel. Deoarece unghiul la vârf al secțiunii axiale este de 60 de grade, triunghi - echilateral (suma unghiurilor unui triunghi - 180 grade, înseamnă celelalte colțuri (180-60) / 2 = 60. adică toate unghiurile sunt egale).
De la raza sferei egală cu raza unui cerc circumscris unui triunghi echilateral. latură a triunghiului este egală cu condiția l. care este
Astfel, în zona unei sfere
S = 4π (√3 / 3 l) 2
S = 4/2 3πl
Răspuns. Zona sferei este egal cu 4 / 3πl 2.
Containerul are o formă emisferică (emisferă). Lungimea cercului de bază este egală cu 46 cm. Consumã 300 grame de vopsea de pe un metru pătrat. Cât de mult vopsea ai nevoie pentru a picta container?
Decizie.
Suprafața cifra va fi egală cu jumătate din suprafața sferei și domeniul de aplicare al ariei secțiunii transversale.
Din moment ce știm lungimea razei cercului de bază găsi:
L = 2πR
de unde
R = L / 2π
R = 46 / 2π
R = 23 / π
Din zona de bază este
S = πR 2
S = π (23 / π) 2
S = 529 / π
Zona sferei găsim următoarea formulă:
S = 4πr 2
Prin urmare, suprafața emisferei
S = 4πr 2/2
S = 2π (23 / π) 2
S = 1 058 / π
Suprafața totală a figurii este egală cu:
529 / π + 1 058 / π = 1,587 / π
Acum vom calcula consumul de vopsea (observăm că consumul este dat pe metru pătrat, iar valoarea calculată în centimetri pătrați, adică un metru de 10 000 de centimetri pătrați)
1587 / π * 300/10 000 = 47,61 / π g ≈ 15,15 g
Suprafețele două sfere sunt ambele m: n. Cum sunt volumele lor?
Poverhnі dvoh cul vіdnosyatsya iac m: n. Yak vіdnosyatsya їh ob'єmi?
Pentru a ilustra rіshennya prokomentuєmo acționarea cutanată a formulelor- Formula Skoristaєmosya znahodzhennya poverhnі kulі i zapishemo її pentru pershoї kulі, scho peredbachivshi Yogo radіus rіvny R1
- Zona poverhnі Druha kulі zapishemo pentru Dopomoga takoї detaliate w formule peredbachivshi scho Yogo radіus rіvny R2
- Znaydemo spіvvіdnoshennya їh Zona, rozdіlivshi Pershe virazhennya pe de altă parte. Skorotimo drіb otrimany. Nevazhko vіdmіtiti scho spіvvіdnoshennya Zona dvoh cul dorіvnyuє spіvvіdnoshennyu kvadratіv їh radіusіv. Potrivit umovі zavdannya tse spіvvіdnoshennya Rivne m / n
- W otrimanoї rіvnostі znaydemo spіvvіdnoshennya radіusіv cul Shlyakhov vityagannya rădăcină pătrată. Otrimanu rіvnіst zapam'yataєmo
- Formula Skoristaєmosya znahodzhennya ob'єmu kulі i zapishemo її pentru kulі pershoї de radіusom R1
- Ob'єm Druha kulі zapishemo pentru formule Relief tієї Ei bine samoї pіdstavivshi în radіus neї R2
8. Compartimentarea primul și al doilea pe minge reciproc
9. Vom anula fracțiunea rezultată. Rețineți că raportul dintre volumul celor două bile este egal cu raportul dintre cuburi razelor lor. Noi luăm în considerare expresia obținută anterior în Formula 4 și înlocuiți-l. Deoarece rădăcina pătrată - numărul respectiv la puterea de 1/2, transforma expresia
10. Eliminăm parantezele și scrie raportul obținut ca un raport de aspect. Răspunsul este primit.
8. Rozdіlimo ob'єmi pershoї i Druha kulі câte unul pe fiecare
9. Skorotimo drіb scho viyshov. Vіdmіtimo scho spіvvіdnoshennya ob'єmu dvoh cul dorіvnyuє spіvvіdnoshennyu kubіv їh radіusіv. Vrahuєmo virazhennya, otrimane ne ranіshe în formulі 4 i pіdstavimo Yogo. pătrat Oskіlki korіn - tse număr în mіrі 1/2 peretvorimo virazhennya
10. Rozkriєmo arc i zapishemo otrimane spіvvіdnoshennya în viglyadі proportsії. otrimana Vіdpovіd.