Ecuațiile liniare, publicat în revista „pedagogia școală“
Matematica - este limba vorbită de toate științele.
N. I. Lobachevsky
Matematica - un subiect, fără de care nu pot fi învățate, nici un fenomen, nici un proces în lume. Utilizarea de calcule matematice, inclusiv ecuații liniare, fac parte din cercetare noi și de a face o mare contribuție la dezvoltarea științei moderne și progresul tehnologic în ansamblu.
Actualitate: Ecuațiile în matematică ocupă un loc de frunte. Studiul lor este dat mai mult timp decât pe orice alt subiect. Stăpânirea căile de soluționare a lor, vom găsi răspunsuri la diverse întrebări ale științei și tehnologiei (transport, agricultură, industrie, comunicare, și așa mai departe. D.).
Pentru a studia proprietățile ecuații liniare;
abilități de lucru pentru rezolvarea ecuațiilor liniare.
Cine a venit cu ecuația?
Pentru a răspunde la această întrebare este imposibil! Probleme care conduc la soluția de ecuații simple oamenii au decis, pe baza bunului simț. 3-4 mii de ani î.Hr., egiptenii și babilonienii au fost capabili să rezolve ecuații simple, a căror formă nu era ca astăzi. Grecii moștenit cunoașterea egiptenilor, și au mers mai departe. Cel mai mare succes în dezvoltarea studiului ecuațiilor a ajuns la omul de știință grec Diofant
„Este o mulțime de toate pentru a rezolva problema.
Și secetă și ploi torențiale a prezis.
Cunostintele sale este cu adevărat minunat "
Contribuția Great Central erudit din Asia Muhammad al-Khwarizmi (secolul IX). matematician -sredneaziatsky, astronom, istoric, geograf - unul dintre cei mai mari oameni de știință din Evul Mediu.
Lucrările sale pe aritmetică. stabilite în „Cartea de cont indian“, a dus la consecințe enorme în știință, în general, și de matematică vechi, în special. A contribuit la transformarea ecuații liniare.
Zhautykov Orymbek Ahmetbekovich (1911-1989g)
ecuații liniare cu o singură variabilă
Ecuația care conține un număr necunoscut, marcat cu litera este numită - ecuația. Expresia de pe partea stângă a semnului egal, numit partea stângă a ecuației, iar expresia de pe partea dreaptă a semnului egal - partea dreaptă a ecuației. Fiecare termen din partea stângă și dreaptă a ecuației este un membru al ecuației.
Ecuația de forma: ax + b = 0
Se numește o ecuație liniară cu o singură variabilă
(În cazul în care x este o variabilă, a și b sunt numere).
X-variabila intra in ecuatie, în mod necesar, în primul grad!
Rădăcinile ecuației se numește, valoarea de necunoscut, în care această ecuație se referă la egalitatea numerică corectă.
Ecuația poate avea una rădăcină: 3x + 5 = 0
Mai multe rădăcini: y (y-2) (5 + 2y) = 0 infinit mai multe rădăcini: 7 (x + 1) = 7x + Ecuația 7 nu poate avea rădăcini: x + 3 = x
Rezolva liniar uravnenie- înseamnă a găsi toate rădăcinile sale sau de a stabili că acestea nu sunt. Proprietățile de ecuații pot fi utilizate pentru a rezolva ecuațiile:
- Rădăcinile nu se schimbă, în cazul în care oricare membru al ecuației pentru a trece dintr-o parte a ecuației la alta, schimbarea semnul opus.
- Rădăcinile ecuației nu se schimbă dacă ambele părți ale ecuației înmulțit sau împărțit la același număr care nu este egal cu zero.
Soluția multor ecuații se reduce la soluția de ecuații liniare.
In rezolvarea ecuațiilor folosind proprietăți:
Dacă ecuația pentru a trece termenul dintr-o parte în alta, schimbarea semnul său. veți obține este echivalentă cu ecuația.
Dacă ambele părți ale ecuației înmulțit sau împărțit la același număr
(Non-zero), apoi rândul său, echivalentă cu ecuația.
Algoritmul pentru rezolvarea ecuațiilor liniare
- Deschideți suporturile de pe ambele părți ale ecuației;
- Se transferă termenii care conțin variabila într-o singură bucată, și care nu au la altul;
- Rezultat în termeni similari în fiecare parte;
- Se împarte ambele părți cu un coeficient variabil.
Să considerăm soluția ecuației:
Fast forward cu semne opuse de către membrii necunoscute ale stângii, și cunoscut - în partea dreaptă a ecuației, obținem ecuația:
Noi dăm acești termeni.
Se împarte ambele părți cu factorul necunoscut.
Doar în atenția dumneavoastră următoarele soluții de ecuații:
8y -3 (2y-3) = 7Y - 2 (5y + 8)
8y - 6y + 9 = 7V - 10y -16
8y - 6y - 7Y + 10y = -16-9
(0,5x + 1.2) - (3,6-4,5h) = (4,8-0,3h) + (10,5h + 0,6)
1,2-3,6 + 0,5x + 4.5x = 4,8-0,3h 10,5h + + 0,6
3 + 5x = - 18-4 + 8-2
Provocări pentru prepararea de ecuații liniare cu o singură variabilă.
Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuațiilor constă în mai multe etape:
- cantitate necunoscută, valoarea pe care dorim să o determine, notate cu litere, cum ar fi x;
- Folosind această scrisoare și sunt disponibile în datele de sarcini, constituie modelul matematic, în cazul în care două expresii diferite sunt egale între ele;
- scris aceste expresii în ceea ce privește semnul egal, obținem ecuația, soluția care va ajuta să găsească un răspuns la această problemă;
- dacă este necesar, măsuri suplimentare pentru a găsi un răspuns la această problemă.
Sarcină. În frigider, un total de 19 de pui și ouă de prepeliță. După gătit ouăle de pui de la 2 și 5 ouă de prepeliță, prepelițe a fost de două ori mai mult decât pui. Câte ouă au fost în frigider inițial?
Este modelul ecuației:
Trebuie să decidem ce valoare vom nota variabila x.
Luați în considerare cazul în care x - pui. Ouăle inițial;
Facem un model matematic al ecuației.
x - pui. Ouăle inițial;
x - 2 - găini. ouă după;
2 (x - 2) - trans. ouă după;
2 (x - 2) + 5 - benzi. Ouăle inițial;
Este modelul ecuației:
Considerăm expresiile pe care le putem egaliza, cantitatea de ouă înainte de ouă de gătit.
x + 2 (x - 2) + 5 - ouă sumă inițial
19 - cantitatea de ouă inițial
x + 2 (x - 2) + 5 = 19, ecuație a cărei soluție este un răspuns la această problemă.
x + 2 - 4 + 5 = 19
A: Originalul a fost de 6 ouă în frigider.
Problemă: Pe autostrada plimbare două mașini cu aceeași viteză. În cazul în care prima mașină va crește viteza până la 10 km pe oră, iar al doilea a redus cu 10 km pe oră, primele 2 ore se va lua la fel de mult ca și un al doilea la 3 ore. Cât de repede merge masini?
Fie x - viteza inițială a unei mașini, apoi (x + 10) - viteza primului vehicul, și (x - 10) - viteza a doua masina.
Distanta pentru primul aparat 2 (x + 10)
Distanta de-a doua mașină 3 (x - 10)
x = 2 A: Am fost cumpărat 2 kg de mere.
Așa că ne-am uitat la, care sunt ecuații liniare, proprietățile lor și metodele de rezolvare, sa uitat în poveste.
Noi învățăm să rezolve ecuații liniare și probleme. Speram ca acest proiect va ajuta elevii în studiul temei „ecuații liniare“.
Termeni de bază (generate automat). parte din ecuație, ecuații liniare, rădăcini de ecuații, ecuații model, ecuații liniare, o parte din ecuație, ecuația cu o singură variabilă, partea dreaptă a ecuației, partea stângă a ecuației, partea dreaptă a ecuației, rezolvarea ecuații liniare, cele mai simple laturile ecua ale ecuației, un membru al ecuației, rădăcinile ecuației, proprietăți ale ecuației, un membru al ecuației, care este echivalentă cu ecuația, ouăle de prepeliță, egală cu zero.