Sensul geometric al condițiilor monotonie

Funcția scade :. deoarece tangenta la axa este înclinată la un unghi obtuz.

Regula de degetul mare pentru identificarea lacunelor funcție monotonie. Pentru a găsi funcția de intervale suficient de monotonie

1) împărțit funcțiile regiunii existente la intervale de puncte în cazul în care primul său derivat este egala cu zero sau nu există,

2) pentru a determina semnul său în fiecare din aceste intervale. Ceea ce este suficient pentru a calcula valoarea derivatului în oricare punct al fiecărei fante în interiorul fiecărui interval pentru derivatul de semn constant (sau rezolva inegalitatea).

Exemplul 1. Determinarea funcției intervalelor monotonie.

▲ Funcția este definită pe întreaga axă reală

Am găsit primul ei derivat :. Este definită pe axa reală și întregul este zero la punctele (ecuația rezolvată).

Aceste puncte împart domeniul funcției la intervale.

Se determină semnul derivatului în fiecare dintre intervalele, ceea ce este suficient pentru a calcula semnul în oricare punct al fiecărui interval. Pentru primul interval este convenabil de a lua. în consecință, funcția gama crește. Pentru al doilea interval este convenabil să ia. . în consecință, intervalul funcției scade. Pentru al treilea interval. . în consecință, funcția gama crește.

Rezultatele sunt prezentate în tabel.

Notă. În cele ce urmează, crește, descrește funcția pe intervalul de notat.

Exemplul 2. Determinarea funcției intervalelor monotonie.

▲ Funcția este definită pe întreaga axă reală

Am găsit primul ei derivat :. Derivata nu există și este egal cu zero.

Aceste puncte împart domeniul de existență al funcției, la intervale. .

Pentru a determina semnul derivatului în fiecare slot și este convenabil de a lua punct. Apoi. în consecință, funcția interval este în creștere; . Aceasta înseamnă că scăderile funcției interval; . Aceasta înseamnă că intervalul crește funcției.

Exemplul 3. Pentru a determina funcțiile intervalele monotonie.

▲ Funcția nu este definită. t. e. domeniul funcției.

Am găsit primul ei derivat :. Derivata nu există și este egal cu zero.

Aceste puncte împart domeniul de existență al funcției, la intervale. .

Pentru a determina semnul derivatului în fiecare interval este convenabil de a lua punct. . Apoi. De aceea, la intervale de timp, și creșterile funcției; . De aceea, la intervale de timp, iar funcția scade.