Și mai multe divizori 2

Vom continua să exploreze diviziunea. Acum ne vom uita la concepte, cum ar fi separatoare și multiple.

Ce este împărțitor?

Știm că împărțitor este numărul care arată cât de multe părți, este necesar să se împartă dividendului. De exemplu, în expresia 8. 2 = 4, numărul divizorul este 2. Ea arată cât de multe bucăți împărțit Opt. După separarea obținute 4. După cum se vede din exemplul 8 este divizibil cu 2, fără rest.

Împărțitor este doar numărul prin care dividendul este divizibil.

Exemplul 2. 1. Numărul este un divizor de opt, deoarece 8 împărțit la 2, fără rest:

Exemplul 2. Numărul 3 este un divizor de 9, deoarece 9 împărțit la 3 fără rest:

Exemplul 3. Numărul 4 nu este un divizor de 10, deoarece 10 nu este divizibil cu 4 fără rest:

10. 4 = 2 (2 în reziduu)

Definiția. Divizor de numărul și numărul numit, care este divizibil fără rest.

La prima vedere, definiția poate părea de neînțeles și confuză. Acest lucru se datorează faptului că această definiție conține o variabilă a. Dar totul devine clar dacă în loc de o variabilă pentru a înlocui orice număr. De exemplu, un substitut pentru un număr variabil de 12 și definiția citi:

Divizorul din numărul 12 este numărul pentru care este uniform divizibil cu 12.

Acum, definirea mai clară. 12 este un divizor al numerelor 12 la care este divizibil. Încercați să lista de aceste numere:

Toate aceste numere este un divizor de 12, deoarece 12 împărțit de aceștia fără urmă. Vom arăta acest lucru:

multiplu

Atunci când un anumit număr de reziduuri nu partiție la alta, este numit un multiplu al acestui număr. De exemplu, 6 este uniform divizibil cu 3, atunci 6 este un multiplu de 3:

Definiția. Numărul multiple și numit număr care este divizibil cu un.

Această definiție este prezentă de asemenea variabilă. Această variabilă este. În cazul în care, în loc de o variabilă pentru a înlocui orice număr, devine imediat definiție clară. De exemplu, un substitut pentru un număr variabil de 5 și definiția citi:

Multiplu de 5 este numărul care este divizibil cu 5.

Orice număr infinit de multe ori mai mari. De exemplu, primul multiplu de 5 sunt numerele 5, 10, 15, 20, 25 ... Toate acestea sunt divizibile cu 5 deoarece este împărțit în 5 fără rest:

Semne de divizibilitatea numerelor

Semne de divizibilitatea numere sunt utilizate pentru a accelera rezolvarea problemelor. Există mai multe criterii de divizibilitate și alți algoritmi interesante, accelerând semnificativ decizia și eliberat de birocrația inutilă. Luați în considerare cele mai populare.

Orice număr care se termină în zero divizibil cu 10. Pentru a obține un privat, arunca suficient de numărul 0 în dividendul.

De exemplu, 380. 10 = 38. Tocmai am aruncat ultima zero în numărul de 380.

Dacă avem acest tip de exprimare 385. 10, veți obține 38 și 5 în echilibru, pentru că 10 = 380. 38, și cinci din reziduu, care nu este divizat.

Astfel, în cazul în care numărul de capete numeral 0, atunci este uniform divizibil cu 10. Dacă se termină într-o altă cifră, nu este uniform divizibil cu 10. Reziduul în acest caz este ultima cifră a numărului. Într-adevăr, în exemplul 385. 10 = 38 (5 în reziduu) și reziduul este ultima cifră a numărului de 385, adică, cinci.

divizibilitate semn 5 pe 2

Orice număr care se termină cu zero și este uniform divizibil cu 5 și 2. Exemple:

Dacă numărul de capete sau numărul 0 este 5, este divizibil cu 5. Exemple:

Un număr este divizibil cu 3, dacă suma cifrelor acestui număr este divizibil cu 3. De exemplu, luați în considerare numărul 27, suma cifre 2 + 7 = 9. Nouă, așa cum știm că este divizibil cu 3, apoi 27, și este împărțit în 3:

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 9. De exemplu, ia în considerare numărul 18. Suma cifrelor sale 1 + 8 = 9. Nouă este împărțit în nouă, ceea ce înseamnă că 18 este împărțit în 9

Luați în considerare numărul de cifre sale 846. Suma 8 + 4 + 6 = 18. Optsprezece împărțit în nouă, iar apoi 846 este împărțit în 9:

Chiar și numere impare

Se numește un număr și care este uniform divizibil cu 2. De exemplu, numărul 20 este chiar deoarece este divizibil cu 2:

Se numește un număr impar, în cazul în care sa împărțit la 2, rămân reziduuri 1. De exemplu, numărul 21 este impar, pentru că, după împărțirea acestuia 2 este reziduu 1:

21. 2 = 10 (1 în reziduu)

Cum să recunoască un număr par de impar, face împărțirea la 2? Foarte simplu. Din cifrele singulare sunt chiar numerele 0, 2, 4, 8, și impar sunt 1, 3, 5, 7, 9. Dacă numărul de capete un număr par, atunci acest număr este chiar. Dacă numărul se termină într-un număr impar, atunci acest număr este impar.

De exemplu, numărul 308 este chiar, pentru că se termină într-un număr par. Numărul 1024 este, de asemenea, chiar, pentru că se termină într-un număr par. Numerele 305 și 1027 sunt ciudat, deoarece acestea se încheie cu numere impare.

Desigur, paritate și numere impare pot fi verificate prin a face divizia de 2, dar în acest caz, atunci când se poate face „cu ochiul liber“, ia în considerare împărțirea operațiunilor inutile.

Numerele simple și compuse

Simplu este numărul care este divizibil cu unul și în sine. Cu alte cuvinte, doar are două divizor. De exemplu, numărul 5 este împărțit de unitate și de la sine:

Acest lucru înseamnă că 5 este un număr prim.

Compusul este un număr care are două sau mai multe divizor. De exemplu, numărul de compus 4, deoarece are două sau mai multe divizor 4, 2 și 1:

Inseamna 4 este un număr compozit.

prim-factorizarea

Orice număr compozit poate fi descompusă în factori de prim. De fapt, facem deja acest lucru atunci când studiază subiectul în expresii de înlocuire. Dacă vă amintiți, am spus că orice parametru în expresia poate fi înlocuită cu aceeași, dar scrise într-o formă diferită.

Și aici vorbim despre faptul că orice număr poate fi luate. Cu alte cuvinte, numărul prezent sub forma unui produs de mai mulți factori.

Luați în considerare numărul 4. Noi descompune în factori. În acest scop, este necesar să se colecteze numărul de celelalte numere, în acest caz, acestea trebuie să fie conectate la multiplica semn (x). Evident, 4 este format din 2 multiplicatori și 2:

Am luat numărul 6. Șase pot fi asamblate din numerele 2 și 3:

Am luat numărul 8. Cele opt pot fi asamblate din numerele 2 și 4, cu acesta din urmă, de asemenea, cvartetul descompus în factori de 2 și 2. Prin urmare, în locul ultimei înregistrări cvartet de descompunere sale:

Un mare număr stabilit în același mod. În primul rând, au fost stabilite pe un număr mic, și apoi în mai mici, până când fiecare număr nu va fi ușor. De exemplu, pentru a extinde numărul de multiplicatori 180. 180 este doi multiplicatori 18 și 10:

Acum, repartizăm multiplicatorii 18 și 10, precum și alți factori, în mod individual:

Acum, răspândirea albastru subliniat șase. Acest ultim număr care poate fi luate:

Acum, vom colecta toți factorii stabilite împreună:

Factoring un număr compozit numai pot fi rezolvate. Prime factorizare nu este descompus. Acesta este motivul pentru care, atunci când extinderea vine la numere prime, vom continua numerele prime nu se descompun.

Există oa doua metodă de factorizare. Este mai simplu și foarte potrivite pentru un număr mare. Această metodă constă în faptul că prima linie verticală are loc. Apoi, stânga scris divizori divizibile și dreapta, care sunt apoi colectate în multiplicatorilor.

La descompunere acestei metode, prin semne divizibilitate, cum ar fi semne de divizibilitate cu 2, 3, 5, etc.

De exemplu, numărul anterior 180 extinde această metodă.

Am trage o linie verticală pe stânga și prima înregistrare dividend 180:

Acum vom aplica criteriile de divizibilitate. În primul rând, vom verifica dacă 180 este divizibil cu 2. Dacă acțiunile, se înregistrează la egalitate de puncte la dreapta liniei verticale.

180 este divizibil cu 2, astfel încât capetele 180 zero. Scrie o egalitate de puncte la dreapta liniei verticale:

Acum, împărțiți această 180 2, și de a obține al doilea dividend este 90. Write 90 în partea stângă a liniei verticale:

Acum împărțim 90. Din nou, utilizați semnele de divizibilitatea. Verificați mai întâi dacă 90 este divizibil cu 2.

90 împărțit la 2, pentru că 90 se termină cu zero. Scrie o egalitate de puncte la dreapta liniei verticale:

Acum, împărțiți această 90 2, obținem al treilea dividend 45. Scrie 45 din partea stângă a liniei verticale:

Acum vom împărți 45. Din nou, utilizați semnele de divizibilitatea. Verificați mai întâi dacă 45 este divizibil cu 2.

45 2 nu este divizat. Apoi vom verifica dacă 45 este divizibil cu 3.

45 împărțit la 3, deoarece suma cifrelor 45 este 4 + 5 = 9, iar nouă este divizibil cu trei. Scrieți trei la dreapta liniei verticale:

Se împarte această 45 3 15. primi a patra dividend scrie în partea stângă a liniei verticale:

15. Acum împart prima verificare dacă 15 împărțit la 2.

15 2 nu este divizat. Apoi vom verifica dacă 15 este divizibil cu 3.

15 împărțit la 3, deoarece suma cifrelor 15 este 1 + 5 = 6, și șase împărțit la trei. Scrieți trei la dreapta liniei verticale:

Împărțiți 15 pe 3, vom obține al cincilea dividend 5. Notați primele cinci din partea stângă a liniei verticale:

Acum împarte 5. Prima verifica dacă 5 este împărțit la 2.

5 nu este divizibil cu 2. Apoi vom verifica dacă 5 împărțit la 3.

5 nu este divizibil cu 3. Apoi vom verifica dacă 5 la 4 divizate.

5 4 nu este divizat. Apoi vom verifica dacă 5 cu 5 divizat.

5 din 5 acțiuni. Scrie primele cinci pe dreapta liniei verticale:

5 Se împarte această 5 primește șase dividend 1. Notați unitatea în partea stângă a liniei verticale:

În această diviziune este finalizată, pentru că am realizat unitatea. Acum, trebuie doar să rescrie într-un rând toate divizori de care sunt scrise pe dreapta liniei verticale. Acestea vor fi extinderea 180 în factori de prim. Este recomandabil să le înregistreze, începând cu cel mai mic. Acest lucru se face pentru frumusețea și estetica:

Prima dată, poate, vei avea probleme. Nu vă faceți griji în acest caz. Suficientă pentru a rezolva câteva exemple. Pentru formarea poate fi descompusă în factori de prim dintre următoarele numere: 256, 378, 512.

Sarcini pentru decizia independentă

Sarcina 1. Amplasati numărul 256 în factori simpli